（浙江浙能台州第二发电有限责任公司浙江台州317100）
摘要：本文主要探究在发电厂这样的工业场所里，找寻一种快速的，适宜现场工作人员采用的一种PID参数整定方法。首先，大的方法框架是采用传统的经验法参数整定。有了经验法的表格，就提供了大的整定方向。通过数学证明，理论上可以对各参数的影响程度做出量化，方便计算机整定参数。梯度下降法在数据分析、机器学习等各方面都得到过充分应用。因此，这里在PID控制器参数整定过程中尝试运用梯度下降法进行线性拟合，从而使得整定过程更有方向性。
关键词：PID经验法梯度下降法参数整定
1引言
自动控制系统诞生以来，各类控制方案就层出不穷。而PID控制由于原理简单，其控制品质对被控对象的变化不太敏感，适用于环境恶劣的工业生产现场。因此，在发电厂的控制方案中，大多采用基于闭环反馈的PID控制。
PID控制是比例、积分、微分控制的简称。PID控制器要获得优秀的控制品质，离不开比例参数Kp、积分时间Ti和微分时间Td的参数整定。传统的参数整定是采用试验加试凑的方法人工整定的。这种方法存在费时、对人员素质要求较高等缺点，在计算机技术飞速发展的今天，已经被计算机自动整定给取代。随之而来的是各类计算机算法，如遗传算法和粒子群算法等。这些算法都被用在PID的参数整定上。
2经验法整定PID参数过程中引入梯度下降法的可行性
首先引入已知的PID参数整定经验：对于一个已确定PID参数的控制器，下面的表(1)表示设定值扰动下整体参数对调节过程的影响【1】：
（表1）
等效控制器（包括调节阀的特性等）的传递函数：
Gc(s)=Kp*（1+1/（Ti*s）+Td*s）
经典的PID控制器传递函数：
G(s)=Kp*（1+1/（Ti*s）+Td*s）；
以衰减率、振荡频率、残差、最大动态偏差这些指标作为判断控制品质好坏的依据。只要选取了主要指标，例如衰减率，那么经验法表格就提供了大致方向。但是存在一个问题：各参数对指标的影响不是准确量化的。在人工整定的时候，基本靠经验来确定。理论上来说，可通过传递函数计算各个参数对指标的影响程度。但这种方法太繁杂，对于现场调试的工程人员的素质要求高。在计算机技术飞速发展的今天，通过各类算法，可以量化PID参数对指标的影响程度。
本文采用梯度下降法来实现。假设控制指标是α，PID控制器三个参数对α的影响存在以下关系：Δα=a*ΔKp+b*ΔTi+c*ΔTd。（假设他们之间的关系趋于线性）a、b、c代表三个参数的变化对指标的影响程度。首先，假定a=b=c=1（也可以取其他常数），这样依据上式，得到第一个假设的数学模型：Δα=1*ΔKp+1*ΔTi+1*ΔTd。
通过仿真，我们可以得到一系列可以反映出指标和参数关系的样本数据：
[Δα1，ΔKp1，ΔTi1，ΔTd1]，[Δα2，ΔKp2，ΔTi2，ΔTd2]……….[Δαm，ΔKpm，ΔTim，ΔTdm]。设有m个样本数据，将m个样本数据里的后三项代入到第一个假设的数学模型：Δα=1*ΔKp+1*ΔTi+1*ΔTd中，就能得到m个不同的Δαm。这里下标数字的Δαj表示实际的数据，上标数字的Δαj表示基于模型计算得到的数据。（1≤j≤m）
由于第一个数学模型是假设的，所以计算得到的Δαj和实际对应的Δαj肯定不一样。为了更准确得到控制指标和三个PID参数的关系，要对a、b、c三个参数进行调整，使模型更符合实际。这里采用一个指标函数：
(Δαj-Δαj)2。（系数是为了计算方便）
调整a、b、c的值，当G越小，说明模型和实际符合得越精确。以下是计算过程（Δαj是a、b、c三者的函数，Δαj是为已知的样本，常量）：
函数G的梯度，函数G的方向导数在梯度方向上取得最大值【2】，因此沿梯度方向，对a、b、c进行迭代。
β表示迭代步距。
将a1、b1、c1代入假设模型Δα=a*ΔKp+b*ΔTi+c*ΔTd中，得到新的数学模型：
Δα=a1*ΔKp+b1*ΔTi+c1*ΔTd
之后，将样本数据：[Δα1，ΔKp1，ΔTi1，ΔTd1]，[Δα2，ΔKp2，ΔTi2，ΔTd2]……….[Δαm，ΔKpm，ΔTim，ΔTdm]里的后三项代入到新的数学模型中，就能得到m个新的Δαm（1≤j≤m）。
新的数学模型推导出的Δαm（1≤j≤m），理论上应该是比第一个模型更接近于实际的样本值Δαm（1≤j≤m）的。然后重复上述迭代过程，不断对a、b、c的值进行更新，当(Δαj-Δαj)2，G的值小到可以接受时，迭代结束。
图1
最后，我们得到了较准确的数学模型：Δα=a*ΔKp+b*ΔTi+c*ΔTd。然后就可以编程对PID控制器的参数进行整定。
假设最后得到的数学模型如下：
衰减率：ΔΨ=10*ΔKp+0.5*ΔTi+1*ΔTd
最大动态偏差：Δy=1*ΔKp+5*ΔTi+0.5*ΔTd
那么在整定过程中，若对衰减率有硬性要求，则必然优先整定Kp的值。若对最大动态偏差有硬性要求，则必然优先整定Ti的值。
PID参数对指标的影响也可能趋于非线性，此时可选用各类改进的算法，如局部加权梯度下降法。其原理：为解决非线性模型建立线性模型的问题，我们要预测一个点的值时，选择与这个点相近的点而不是所有的点做线性回归。基于这个思想，便产生了局部加权梯度下降法。
如图1所示，在横轴15和25这一区间内，可用在点20出的切线进行线性拟合，误差明显小于用全部样本拟合的直线。
而PID参数在整定过程的最后，都是在一个较小的区间内进行的。在这个小区间里，可直接将参数和指标间的关系近似看成线性。此时，选取的样本只用该区间内的数据样本，不再用所有的样本来构造模型。综上，非线性的问题也得到了解决。但是如果对控制指标的要求有所变化，则必须选取另一个合适的区间重新整定。
3总结
梯度下降法在数据分析、机器学习等各方面都得到过充分应用。因此，本文在PID控制器参数整定过程中也尝试运用梯度下降法进行线性拟合，从而量化参数的影响，使得整定过程更有方向性。
参考文献
【1】过程控制/金以慧主编。-北京：清华大学出版社，1993
【2】高等数学/王贵宝卢占会主编。-华北电力大学，2005.8