逐段均匀条件下的参考分布研究

论文摘要

聚类分析的目标是对一组对象进行聚类,使同一集群之间的对象之间在某种意义上比其他集群中的对象更相似,它是探索性数据挖掘的主要任务。聚类分析主要研究两类问题:一是对给定簇数如何合理的进行聚类,二是如何合理的估计簇数。本文研究第二个问题中GS方法的参考分布问题。Tibshirani R等人在2000年提出GS（Gap Statisic）方法,该方法引入一个参考分布,通过比较参考数据集和样本数据集的类内离差程度来估计最佳聚类数,并得到在分布为对数凹且一维情况下,参考分布为均匀分布的结论。因此,根据已有结论,GS方法适用于一维且对数凹情况下的数据集,但并不知道是否适用于不满足该条件数据集的最佳聚类数估计。本文提出研究逐段均匀条件下GS方法不同维度的参考分布问题。首先,应用Lagrange乘数法求解最小化类内平方和条件下的参数估计问题,其次,从范数的角度对同样的问题进行更深层次的论证。针对一维、二维的情况,得到了该条件下参考分布仍为均匀分布的结论,在此基础上证得在多维边缘为逐段均匀的条件下,其参考分布仍为均匀分布的结论。由此做出总结:针对任何有限维,逐段均匀分布条件下GS方法的参考分布都是均匀分布。在论证的过程中,也得到了在满足上述条件且簇在坐标轴上的投影两两不交,边缘分布呈均匀分布的情况下,点集6)的计数测度为k的阶乘的结论。

论文目录

摘要

Abstract

1 绪论

1.1 课题的研究背景及意义

1.2 研究现状

1.2.1 聚类分析中最佳聚类数的研究现状

1.2.2 GS方法研究现状

1.3 论文研究的主要内容

1.3.1 论文的组织

1.3.2 论文的主要工作与创新

2 预备知识

2.1 聚类分析的定义

2.2 聚类分析算法

2.3 样本间距离

2.4 最佳聚类数k的估计

2.5 k-means算法

2.5.1 k-means算法概况

2.5.2 k-means算法定义

2.6 GS方法

2.6.1 选择参考分布

2.6.2 GS方法运算步骤

2.7 本章小结

3 基于Lagrange乘数法的GS方法参考分布研究

3.1 一维情况下GS参考分布研究

3.2 二维情况下GS参考分布研究

3.3 n维情况下GS参考分布研究

3.4 实证分析

3.5 本章小结

4 基于范数的GS方法参考分布研究

4.1 范数的定义

4.1.1 向量范数的定义

4.1.2 矩阵范数的定义

4.2 一维情况下GS参考分布研究

4.3 多维情况下GS参考分布研究

4.4 本章小结

5 结束语

致谢

参考文献

附录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张乃今

导师: 赵慧秀

关键词: 方法,算法,均匀分布

来源: 南京理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 数学,计算机软件及计算机应用

单位: 南京理工大学

分类号: TP311.13;O212

DOI: 10.27241/d.cnki.gnjgu.2019.001563

总页数: 43

文件大小: 1914K

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