导读:本文包含了重分形的谱论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:有重迭迭代函数系,分形测度,谱维数,L~q-谱
重分形的谱论文文献综述
解媛媛[1]（2017）在《分形测度的谱维数和重分形分解》一文中研究指出本文主要由五章构成,我们主要讨论两个方面的问题:一是一类一维满足本质有限测度型条件[41]的自相似测度的谱维数;二是一类一维和高维满足本质有限测度型条件的自相似测度的Lq-谱,这里q ≥ 0.本文首次提出了本质有限测度型条件,推广了二阶恒等式的方法.本文具体安排如下:第一章,我们分别介绍了谱维数和Lq-谱的研究背景及在这两方面的主要工作.第一部分是我和导师,师妹合作的,第二部分是我和导师合作完成的.第二章,我们介绍了 一些相关定义,比如,邻居,邻域,(邻域)型,(邻域)测度型,有限型条件,岛,(岛)型,(岛)测度型,非基本岛,细胞及本质有限测度型(EFT)等等.第叁章,我们介绍了一些满足(EFT)的例子,包括一维和二维上的.第四章,我们研究了一类一维满足(EFT)的自相似测度的谱维数.本文中,我们利用本质有限测度型条件及酉算子等价的相关性质推导出关于特征值计算函数的向量值更新方程,然后根据[33]的相关定理证明更新方程的解是有界的,进而得出测度的谱维数.第五章,我们分别研究了一类一维和高维满足(EFT)的自相似测度的Lq-谱.本文中,我们利用本质有限测度型条件推导出向量值更新方程,然后根据[33]的相关定理证明更新方程的解是有界的,从而得出测度的Lq-谱.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2017-12-01）
奚彩萍[2]（2017）在《随机多重分形信号奇异性谱分析及其相关应用》一文中研究指出本文研究了随机多重分形信号奇异性谱(多重分形谱)算法、随机多重分形信号重构理论及其在目标检测等相关领域的应用。分形和多重分形理论为以海洋为背景的雷达信号分析和目标检测提供了新方法。物理量在空间内具有不规则分布的许多实际问题中,借助于奇异性谱的计算,可以实现物理量不均匀分布的定量表征。因此,本文对常用的易于实现的多重分形分析方法和多重分形互相关分析方法进行对比分析,并对其在海上目标检测中的应用和实际图像(纹理图像和电子显微镜图片)分析中的应用进行了分析和研究,主要开展了以下研究工作:1、在掌握分形和多重分形基本概念的基础上,研究常用的一维随机多重分形信号序列的奇异性谱算法(多重分形谱算法),并选择对常用的易于实现的一维多重分形降趋波动分析法(MFDFA)和多重分形降趋移动平均法(MFDMA)进行对比分析。从算法模型、计算统计精度、样本量的敏感性、无标度区选取的敏感性、矩选择的敏感性和计算量这六个方面对这两种算法进行了系统地对比分析,以典型多重分形信号二项乘法级联(BMC)信号为例,分析两种算法的适用性和优劣性。为实际应用中,针对具体信号如何选用MFDFA或MFDMA算法,以及两种算法的参数设置提供了有价值的参考。在此基础上,对IPIX雷达海杂波数据进行研究,提出了将奇异性谱顶点所对应的奇异性指数、奇异性谱的宽度、奇异性谱两个端点的奇异性维数的差值作为检测量进行目标检测的方法,为利用常规奇异性谱进行一维信号目标检测提供了有价值的参考。2、研究了常用的两个一维随机多重分形信号序列的多重分形互相关谱算法。本文选择对常用的基于配分函数法的多重分形互相关分析法(MFXPF)、基于降趋波动分析法的多重分形互相关分析法(MFXDFA)和基于降趋移动平均法的多重分形互相关分析法(MFXDMA)进行对比分析,以典型多重分形信号BMC信号和Cantor信号为例,研究它们各自不同质量概率分布的信号序列之间的互相关特性。将MFXPF、MFXDFA方法应用到IPIX雷达海杂波数据中,揭示出含有目标的海杂波序列和纯海杂波序列之间固有的多重分形互相关特性。将1个纯海杂波序列分别与14组含有目标和不含目标的纯海杂波序列进行多重分形互相关分析,将多重分形互相关谱两个端点的奇异性维数之差作为检测量,可以有效地区分开纯海杂波单元、主目标单元和目标扩展单元数据,仿真结果证明了利用两个序列之间多重分形互相关特性进行目标检测的可行性。3、研究常用的二维多重分形分析方法,从算法模型、计算统计精度、样本量的敏感性、无标度区选取的敏感性、矩选择的敏感性和计算量这六个方面对基于降趋波动分析法的二维多重分形分析法(2D-MFDFA)和基于降趋移动平均法的二维多重分形分析法(2D-MFDMA)这两种算法进行了对比分析,以乘法级联过程产生的二维多重分形信号序列(2D-MC)为例,分析两种算法的适用性和优劣性。为实际应用中,针对具体信号如何选用2D-MFDFA或2D-MFDMA算法,以及两种算法的参数设置提供了有价值的参考。在此基础上,运用2D-MFDFA对实际的纹理图像进行奇异性谱分析,发现复合纹理图像的奇异性谱的奇异性指数范围不超过组成该图像的单一纹理图像的奇异性谱的奇异性指数的并集的范围,不同的纹理图像对应不同的奇异性谱和不同的奇异性谱宽度,仿真结果验证了利用奇异性谱特征进行纹理检测和分类的可行性。4、研究了基于配分函数的二维多重分形互相关分析法(2D-MFXPF)、基于降趋波动分析的二维的多重分形互相关分析法(2D-MFXDFA)和基于降趋移动平均的二维多重分形互相关分析法(2D-MFXDMA)。运用这叁种方法处理二维规则乘法信号(2D-MC),分析其多重分形互相关性,由生成结构相似的两个2D-MC信号序列计算出的多重分形互相关的质量函数、奇异性强度和奇异性谱的表达都可以有“理论值”公式,而且数值计算结果与“理论值”比较吻合,反之,数值计算结果远离“理论值”。利用这一特性,将2D-MFXPF和2D-MFXDFA算法应用到实际的图像数据(网上下载的电子显微镜图片)中,计算其多重分形互相关谱,由两个纹理结构相似的图像计算的多重分形互相关谱比较接近各自计算的奇异性谱相加后除以2的“理论值”曲线,反之则明显偏离该“理论值”曲线。可将多重分形互相关谱宽度及其两个端点的奇异性维数的差值、多重分形互相关谱与“理论值”曲线之间的误差作为检测量进行目标检测。仿真结果为实际的图像分类和检测中如何选择二维多重分形互相关分析方法、检测量和检测方法提供了有价值的参考。5、研究了常见的一维和二维的随机多重分形信号序列以及规则的多重分形信号序列生成方法,观察其奇异性谱的特点,提出了一种基于分数阶微积分的多重分形信号的构造方法。在研究一维规则多重分形信号BMC、Cantor和多重分形布朗运动(MBM)信号的生成方法的基础上,结合分数阶微积分,根据给定奇异性指数范围(奇异性谱宽度为1)和奇异性谱形状(顶点为1),提出了相应的构造方法和具体步骤,生成与给定参数相对应的多重分形信号序列。采用MFDFA算法对构造出的信号序列进行奇异性谱的计算,检验其与给定的奇异性谱之间的关系。仿真实验结果证明了该构造方法的可行性。(本文来源于《南京理工大学》期刊2017-10-01）
宋玉琴[3]（2017）在《加权复杂网络的重分形分析和谱分析及其应用》一文中研究指出近几十年来,复杂网络在许多领域已经引起了越来越多的关注,复杂网络己然成为了科学研究热点之一。复杂网络中,小世界性、无标度性及自相似性是最常见也是最重要的叁大基本特征。本文首先讨论加权复杂网络的自相似性,提出了用于研究加权复杂网络的分形及重分形特性的SBw算法。作为应用,我们通过构建加权的复杂网络来研究分数布朗运动性质,主要讨论了两种不同的构建方法得到的加权复杂网络的基本拓扑性质,一是分数布朗运动通过水平可视化构建加权网络,二是分数布朗运动通过相空间重构建立加权递归网络。主要有以下几点:1、提出适用于加权复杂网络的重分形分析方法。已有的对复杂网络重分形分析的方法主要都是针对无权的网络,其中也有我们课题组最近提出的沙箱算法。但这些已有的方法都不再适用对加权的复杂网络进行重分形分析。本论文提出了改进的沙箱算法(我们称它为SBw算法)以适用于对加权的复杂网络进行重分形分析,首先我们利用SBw算法通过对构造的“Sierpinski”加权分形网络家族和“Cantor dust”加权分形网络家族进行了分形及重分形的分析,我们也讨论了分形维数和广义分形维数随着加权分形网络的权值变化而变化的规律。通过比较加权分形网络的理论分形维数与用SBw算法得到的数值结果,表明SBw算法针对加权网络的分形及重分形分析是可行的也是有效的。然后,我们应用加权的沙箱算法研究几类实际加权科学家合作网络的多重分形性质。发现多重分形存在于这些加权网络,并受他们边的权重影响。2、分数布朗运动通过水平可视图方法构建加权水平可视网络,并研究了这些加权网络的基本拓扑性质。对于不同的Hurst指数H的分数布朗运动所构建的加权水平可视网络,本文数值研究了它们的度分布,强度分布,聚集系数以及经典的Laplace算子和改进的Laplace算子的次小特征值和最大特征值与Hurst指数H的关系,研究了Hurst指数H对加权水平可视网络拓扑性质的影响规律。数值分析了所构建网络的分形及重分形性质,分析比较不同的Hurst指数H/对网络分形及重分形特性的影响。通过比较已有的不加权的水平可视网络的基本特征,探究网络的权值对整个时间序列的影响。3、基于相空间重构的方法由分数布朗运动构建加权递归网络,并研究了这些加权网络的基本拓扑性质。与用水平可视化构建加权的网络类似,本文数值研究了度分布,强度分布,聚集系数与Hurst指数H关系;从几何角度,本文研究了加权递归网络的分形及重分形性质;从代数角度,本文对加权递归网络的谱进行了分析。所得结果与无权递归网络比较,探究权值对这些统计量的影响;与水平可视图方法构建的加权网络比较,探讨两种不同的方法对这些统计特征影响。这两种不同的构建加权网络的方法,都是对原始分数布朗运动更精细的刻画模型,为研究时间序列提供新的参考方法。(本文来源于《湘潭大学》期刊2017-04-08）
易璐[4]（2015）在《两类分形网络的分形、重分形特性及Laplace谱》一文中研究指出本文首先研究了由复旦大学Zhang等人(J.Stat.Mech.:Theor.Exp.,2008,P00008)提出的一类抵抗传染病传播的分形无标度网络的分形、重分形性质。这类分形网络引入了一个0到1之间的参数e,它可以调节这个网络的分形性质。我们还研究了它们的分形、重分形与参数e之间的依赖关系。首先,我们发现用我们程序得到的那些网络的分形维数的数值解与Zhang等人给出的理论值很接近;其次,我们由计算得到的?(q)和D(q)曲线分析得到此类网络具有重分形性质。最后我们还用中国人民大学林勇教授介绍的Laplace算子定义计算了此类网络模型和Gallos等人(Proc.Nat.Acad.Sci.USA,2007,104,7746-7751)提出的一类复杂网络模型的Laplace矩阵的特征值、特征值矩阵的能量,并对两者进行了比较研究。我们得到Zhang等人和Gallos等人介绍的两类网络的第二特征值随着e的增大都几乎变化不大(接近于0)。Laplace能量都是随着e的增大而减小,存在线性递减关系。(本文来源于《湘潭大学》期刊2015-04-10）
张欢[5]（2015）在《基于分数布朗运动构建水平可视网络的重分形分析及Laplace谱》一文中研究指出本文针对不同Hurst指数的分数布朗运动时间序列,运用水平可视图方法构建了水平可视网络,并对这些网络进行了研究。已有研究表明水平可视网络继承了原始对应分数布朗运动时间序列的分形性质,我们的工作是探究这些水平可视网络是否具有多重分形性质,并试图从图论的Laplace谱分析方面分析水平可视网络的性质。首先,我们利用沙箱法对水平可视网络进行重分形分析,试图找出这些是否具有重分形性质,并探究这种性质与Hurst指数H的关系。利用沙箱法我们首先得到了水平可视网络的平均分形维数与Hurst指数H的依赖关系<dB>≈2-H,接近于理论解,与已有研究结果相符。接下来,我们得到的数值结果表明我们的水平可视网络具有重分形性质,并且这些水平可视网络的重分形性质随着指数H的增大而大致趋于减弱,而网络的平均信息维数<D(1)>和平均关联维数<D(2)>随着指数H的增大而趋于减小。其次,我们进一步对所构建水平可视网络的经典的和改进的Lapalce次小特征值、第叁小特征值及最大特征值和它的Lapalce能量进行了研究。我们发现无论是经典的还是改进的Lapalce次小特征值、第叁小特征值都随Hurst指数H的增大而减小,并与H呈线性关系,而最大特征值与H的关系随Lapalce矩阵定义的不司而不同。根据实验结果发现,经典Laplace最大特征值随H的增大而减小,而改进的Laplace最大特征值却是随H的增大而增大。同时,这些水平可视网络的Lapalce能量也随着Hurst指数H的增大而减少。(本文来源于《湘潭大学》期刊2015-04-10）
徐兰[6]（2014）在《在重分形谱的边界处对水平集拓扑熵的估计》一文中研究指出重分形分析是动力系统中维数理论的重要研究领域之一,考虑关于Birkhoff平均的水平集和重分形谱,在熵映射上半连续的前提下,假设空间映射满足specification性质,在重分形谱的边界处,以某类压函数的勒让德变换的形式给出了水平集拓扑熵的精确估计.(本文来源于《苏州市职业大学学报》期刊2014年02期）
严珍珍,陈二才,李雷[7]（2014）在《局部熵的拓扑压重分形谱》一文中研究指出本文考察不变测度的局部熵的重分形分析.给出了集合的非紧拓扑压和非紧(q,μ)-压的定义,并建立了二者之间的联系.利用非紧集或非不变集的(q,μ)-压,给出了局部熵的拓扑压重分形谱的一个等式.此结论推广了文献[Halsey,T.et al.,Phys.Rev.A,1986,33(2):1141-1151]的部分结果.(本文来源于《数学进展》期刊2014年03期）
严珍珍,陈二才,李雷[8]（2011）在《局部回归维数重分形谱的上界估计》一文中研究指出考察局部Poincaré回归时间维数的重分形分解,得到了局部Poincaré回归时间维数的Hausdorff维数重分形谱的上界估计.(本文来源于《南京师大学报(自然科学版)》期刊2011年01期）
严珍珍,陈二才[9]（2008）在《局部熵高维重分形谱的上界估计(英文)》一文中研究指出We discuss the problem of higher-dimensional multifractal spectrum of local entropy for arbitrary invariant measures. By utilizing characteristics of a dynamical system, namely, higher-dimensional entropy capacities and higher-dimensional correlation entropies, we obtain three upper estimates on the higher-dimensional multifractal spectrum of local entropies. We also study the domain of higher-dimensional multifractal spetrum of entropies.(本文来源于《Northeastern Mathematical Journal》期刊2008年06期）
吴志湖[10]（2008）在《回归熵的分形谱的估值研究和函数列局部熵的高维重分形分析》一文中研究指出本文主要研究动力系统中关于回归熵的分形谱的估值问题和函数列局部熵的高维重分形分析.在第一章中,我们主要介绍了重分形分析的一些基本知识和本文的研究背景.在第二章中,我们研究关于回归熵的分形谱的估值问题,给出了其分形谱的定义域和上界估计.在第叁章中,我们进行函数列局部熵的高维重分形分析.定义了非紧集合的(q_1 ,q_2,f,g)-熵,并给出了层次集拓扑熵与( q_1 ,q_2,f,g)-熵的一个关系式.(本文来源于《华侨大学》期刊2008-03-01）
重分形的谱论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文研究了随机多重分形信号奇异性谱(多重分形谱)算法、随机多重分形信号重构理论及其在目标检测等相关领域的应用。分形和多重分形理论为以海洋为背景的雷达信号分析和目标检测提供了新方法。物理量在空间内具有不规则分布的许多实际问题中,借助于奇异性谱的计算,可以实现物理量不均匀分布的定量表征。因此,本文对常用的易于实现的多重分形分析方法和多重分形互相关分析方法进行对比分析,并对其在海上目标检测中的应用和实际图像(纹理图像和电子显微镜图片)分析中的应用进行了分析和研究,主要开展了以下研究工作:1、在掌握分形和多重分形基本概念的基础上,研究常用的一维随机多重分形信号序列的奇异性谱算法(多重分形谱算法),并选择对常用的易于实现的一维多重分形降趋波动分析法(MFDFA)和多重分形降趋移动平均法(MFDMA)进行对比分析。从算法模型、计算统计精度、样本量的敏感性、无标度区选取的敏感性、矩选择的敏感性和计算量这六个方面对这两种算法进行了系统地对比分析,以典型多重分形信号二项乘法级联(BMC)信号为例,分析两种算法的适用性和优劣性。为实际应用中,针对具体信号如何选用MFDFA或MFDMA算法,以及两种算法的参数设置提供了有价值的参考。在此基础上,对IPIX雷达海杂波数据进行研究,提出了将奇异性谱顶点所对应的奇异性指数、奇异性谱的宽度、奇异性谱两个端点的奇异性维数的差值作为检测量进行目标检测的方法,为利用常规奇异性谱进行一维信号目标检测提供了有价值的参考。2、研究了常用的两个一维随机多重分形信号序列的多重分形互相关谱算法。本文选择对常用的基于配分函数法的多重分形互相关分析法(MFXPF)、基于降趋波动分析法的多重分形互相关分析法(MFXDFA)和基于降趋移动平均法的多重分形互相关分析法(MFXDMA)进行对比分析,以典型多重分形信号BMC信号和Cantor信号为例,研究它们各自不同质量概率分布的信号序列之间的互相关特性。将MFXPF、MFXDFA方法应用到IPIX雷达海杂波数据中,揭示出含有目标的海杂波序列和纯海杂波序列之间固有的多重分形互相关特性。将1个纯海杂波序列分别与14组含有目标和不含目标的纯海杂波序列进行多重分形互相关分析,将多重分形互相关谱两个端点的奇异性维数之差作为检测量,可以有效地区分开纯海杂波单元、主目标单元和目标扩展单元数据,仿真结果证明了利用两个序列之间多重分形互相关特性进行目标检测的可行性。3、研究常用的二维多重分形分析方法,从算法模型、计算统计精度、样本量的敏感性、无标度区选取的敏感性、矩选择的敏感性和计算量这六个方面对基于降趋波动分析法的二维多重分形分析法(2D-MFDFA)和基于降趋移动平均法的二维多重分形分析法(2D-MFDMA)这两种算法进行了对比分析,以乘法级联过程产生的二维多重分形信号序列(2D-MC)为例,分析两种算法的适用性和优劣性。为实际应用中,针对具体信号如何选用2D-MFDFA或2D-MFDMA算法,以及两种算法的参数设置提供了有价值的参考。在此基础上,运用2D-MFDFA对实际的纹理图像进行奇异性谱分析,发现复合纹理图像的奇异性谱的奇异性指数范围不超过组成该图像的单一纹理图像的奇异性谱的奇异性指数的并集的范围,不同的纹理图像对应不同的奇异性谱和不同的奇异性谱宽度,仿真结果验证了利用奇异性谱特征进行纹理检测和分类的可行性。4、研究了基于配分函数的二维多重分形互相关分析法(2D-MFXPF)、基于降趋波动分析的二维的多重分形互相关分析法(2D-MFXDFA)和基于降趋移动平均的二维多重分形互相关分析法(2D-MFXDMA)。运用这叁种方法处理二维规则乘法信号(2D-MC),分析其多重分形互相关性,由生成结构相似的两个2D-MC信号序列计算出的多重分形互相关的质量函数、奇异性强度和奇异性谱的表达都可以有“理论值”公式,而且数值计算结果与“理论值”比较吻合,反之,数值计算结果远离“理论值”。利用这一特性,将2D-MFXPF和2D-MFXDFA算法应用到实际的图像数据(网上下载的电子显微镜图片)中,计算其多重分形互相关谱,由两个纹理结构相似的图像计算的多重分形互相关谱比较接近各自计算的奇异性谱相加后除以2的“理论值”曲线,反之则明显偏离该“理论值”曲线。可将多重分形互相关谱宽度及其两个端点的奇异性维数的差值、多重分形互相关谱与“理论值”曲线之间的误差作为检测量进行目标检测。仿真结果为实际的图像分类和检测中如何选择二维多重分形互相关分析方法、检测量和检测方法提供了有价值的参考。5、研究了常见的一维和二维的随机多重分形信号序列以及规则的多重分形信号序列生成方法,观察其奇异性谱的特点,提出了一种基于分数阶微积分的多重分形信号的构造方法。在研究一维规则多重分形信号BMC、Cantor和多重分形布朗运动(MBM)信号的生成方法的基础上,结合分数阶微积分,根据给定奇异性指数范围(奇异性谱宽度为1)和奇异性谱形状(顶点为1),提出了相应的构造方法和具体步骤,生成与给定参数相对应的多重分形信号序列。采用MFDFA算法对构造出的信号序列进行奇异性谱的计算,检验其与给定的奇异性谱之间的关系。仿真实验结果证明了该构造方法的可行性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
重分形的谱论文参考文献
[1].解媛媛.分形测度的谱维数和重分形分解[D].湖南师范大学.2017
[2].奚彩萍.随机多重分形信号奇异性谱分析及其相关应用[D].南京理工大学.2017
[3].宋玉琴.加权复杂网络的重分形分析和谱分析及其应用[D].湘潭大学.2017
[4].易璐.两类分形网络的分形、重分形特性及Laplace谱[D].湘潭大学.2015
[5].张欢.基于分数布朗运动构建水平可视网络的重分形分析及Laplace谱[D].湘潭大学.2015
[6].徐兰.在重分形谱的边界处对水平集拓扑熵的估计[J].苏州市职业大学学报.2014
[7].严珍珍,陈二才,李雷.局部熵的拓扑压重分形谱[J].数学进展.2014
[8].严珍珍,陈二才,李雷.局部回归维数重分形谱的上界估计[J].南京师大学报(自然科学版).2011
[9].严珍珍,陈二才.局部熵高维重分形谱的上界估计(英文)[J].NortheasternMathematicalJournal.2008
[10].吴志湖.回归熵的分形谱的估值研究和函数列局部熵的高维重分形分析[D].华侨大学.2008