基于有向图的异质高维Kuramoto模型的同步

论文摘要

同步现象在自然界中广泛存在,比如运动趋同的鱼群,同时发光的一群萤火虫,大脑中神经元的同步,互相耦合的多个单摆的同步以及发电机组的同步运行等.如何建立数学模型解释自然界的同步现象,如何设计同步机制并应用于实际问题是非常有意义的研究课题.在众多的关于同步的数学模型中,Kuramoto模型是最著名的数学模型之一,并在物理学、生物学及工程领域中得到了广泛的应用.传统的Kuramoto模型从数学本质上来看,是限制在二维平面中单位圆上的多个个体动态方程互相耦合所得到的微分方程组.把Kuramoto模型推广到高维空间的单位球面上或者更一般的曲面上就得到了高维Kuramoto模型.如果个体动态方程相同,则称为同质Kuramoto模型,否则称为异质Kuramoto模型.目前关于高维Kuramoto模型的研究成果,大多集中在同质的高维Kuramoto模型,异质高维Kuramoto模型方面的成果则很少.本文研究了高维空间中异质Kuramoto模型.针对一般网络情形,在一定条件下证明了其“实用同步性”.首次推导出了关于“同步误差”的动态方程,为同步问题的研究建立了新的理论框架.特别的,对于两个个体的情形,分析了同步误差动态系统的平衡点及其稳定性,给出了实现同步所需的控制增益强度,并具体确定了最终的稳态同步误差.最后用两个数值例子来进行仿真,验证了所得的理论结果.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘华珍

导师: 朱建栋

关键词: 高维模型,有向图,实用同步,同步误差动态

来源: 南京师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 南京师范大学

分类号: O157.5;O231

DOI: 10.27245/d.cnki.gnjsu.2019.000498

总页数: 42

文件大小: 2510K

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