若干集合问题的安全多方计算研究

论文摘要

随着网络技术的迅速发展,多方联合计算已经成为计算机网络中越来越普遍的计算模式.由于网络环境的虚拟性,在联合计算过程中稍有不慎就可能导致数据的机密性丧失与隐私泄露,所以在联合计算中保护参与者数据的隐私性是一个关键性问题.运用安全多方计算技术,既能充分发挥机密数据的作用,又能保护数据的机密性与隐私,这使得安全多方计算成为隐私保护计算的主要方法,并得到广泛研究.集合问题的安全多方计算是隐私保护问题的一个重要研究内容,在实际生活中的很多领域具有广泛应用.现有的关于集合问题的保密计算主要研究整数集上的两方集合保密计算,相关研究成果较多,但集合问题在其他方面还有很多重要问题未得到解决.一方面,现有集合问题的研究成果主要是针对两方集合,关于多方集合的研究方案还较少,且已有方案的计算效率不高,不具有实际应用性.另一方面,有理数域上集合问题的保密计算还未见到相关研究,限制了集合保密计算的适用范围.所以,需要设计效率更高,适用性更广的有关集合问题的保密计算方案.本文以上述两方面集合问题为研究重点,即深入研究整数集上多方集合问题和有理数域上两方集合问题,对这两类问题设计高效、安全的保密计算协议.本文的主要研究内容如下:(1)关于整数集合和有理数集合,设计了两种不同的编码方案,使每个参与者的保密集合隐藏在一个特殊数组中,并结合具有一定同态性的加密算法,将集合保密计算问题转化为数组的保密计算问题.(2)本文对于几种基本的集合运算设计了安全高效的计算协议,这些协议适用于两方和多方集合保密计算.并利用模拟范例方法严格证明了这些方案在半诚实模型下是安全的,能够抵抗任意的合谋攻击.进一步,以半诚实模型下的保密计算协议为基础,设计了恶意模型下安全的相关协议.(3)提出并研究了有理数域上两方集合保密计算这类新问题.首先,利用计算几何知识将集合问题转化为数组问题,结合同态加密算法,对于有理数域上几类基本的集合问题设计了保密计算协议,这些协议能同时保证集合元素以及集合势的隐私性.效率分析表明本文协议在计算效率方面优势明显.最后,给出了协议在有理点集合问题中的应用举例.

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摘要

Abstract

第1章绪论

1.1 研究背景和意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文的主要贡献

1.4 本文的组织结构

第2章预备知识

2.1 安全多方计算模型及安全性定义

2.1.1 理想模型

2.1.2 半诚实模型

2.1.3 恶意模型

2.2 同态加密方案

2.2.1 ElGamal加密方案

2.2.2 变体ElGamal加密方案

2.2.3 Paillie加密方案

2.2.4 门限密码体制

2.3 三角形面积计算公式

2.4 本章小结

第3章多方集合的高效计算协议及应用

3.1 保密计算多方集合交集/并集

3.1.1 问题描述

3.1.2 协议设计

3.1.3 协议的正确性

3.1.4 协议的安全性

3.1.5 并集问题描述及协议设计

3.2 保密计算多方集合交集势/并集势

3.2.1 问题描述

3.2.2 协议设计

3.2.3 协议的正确性

3.2.4 协议的安全性

3.2.5 并集势问题描述及协议设计

3.3 保密计算阈值并集

3.3.1 问题描述

3.3.2 协议设计

3.3.3 协议的正确性

3.3.4 协议的安全性

3.3.5 阈值多重并集问题描述及协议设计

3.4 性能分析

3.5 推广应用

3.5.1 恶意模型下的协议设计

3.5.2 协议的推广及实际应用

3.6 本章小结

第4章有理数域上两方集合的高效计算协议

4.1 编码方法和转化原理

4.2 保密判定元素与集合关系

4.2.1 问题描述

4.2.2 协议设计

4.2.3 协议的正确性

4.2.4 协议的安全性

4.3 保密计算有理数集合交集

4.3.1 问题描述

4.3.2 协议设计

4.3.3 协议的正确性

4.3.4 协议的安全性

4.3.5 交集势问题描述及协议设计

4.4 保密计算有理数集合并集

4.4.1 问题描述

4.4.2 协议设计

4.4.3 协议的正确性

4.4.4 协议的安全性

4.5 保密计算有理数集合包含关系

4.5.1 问题描述

4.5.2 协议设计

4.5.3 协议的正确性

4.5.4 协议的安全性

4.6 保密计算有理点与有理点集合关系

4.7 性能分析

4.8 本章小结

第5章总结与展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间的科研成果

攻读硕士学位期间参与项目

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘旭红

导师: 窦家维

关键词: 安全多方计算,同态加密方案,集合问题,编码方案,安全性

来源: 陕西师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 数学,计算机软件及计算机应用

单位: 陕西师范大学

分类号: TP309;O144

DOI: 10.27292/d.cnki.gsxfu.2019.000428

总页数: 72

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