耦合传染病模型的动力学行为分析

论文摘要

自古以来,传染性疾病一直都在危害人类的生存和发展,特别是近些年来出现了许多新型传染病,其特点是传染性更强、致死性更高、预防和控制的难度更大,因而对传染病进行数学建模,研究传染病的传播机制,采取相应的防控措施至关重要。由于传染病在真实世界的传播过程并不是孤立发生的,而是受到各种因素的影响,因此建立耦合传播模型更符合实际的传播情况,研究结果更具有实际意义和价值。随着复杂网络科学的迅速发展,为传染病动力学的研究提供了新的工具和方法,弥补了传统模型无法描述具有异质性的社会网络中的传播过程的不足,进而对传染病在网络上的传播及同步现象进行精确建模,然后设计合理有效的预防控制策略。因此,研究复杂网络上的传播动力学和同步问题成为网络研究的热点。为了更好的认知耦合传播模型,本文研究了人畜共患病在耦合网络上的传播动力学,复杂网络上的流行同步,以及双斑块耦合传染病模型的动力学行为等。实际的网络一般是由多种相互关联的复杂网络组成,这些相互关联的网络可能具有不同的拓扑结构和传播动力学。此外,大多数人类传染病源于动物,并且人畜共患病总是单向传播的。因此,我们通过异质平均场理论构造了两个有向三层交互网络,其中一个模型描述了交互网络之间的直接接触,另一个模型描述了通过媒介在交互网络上传播的疾病,然后研究了人畜共患病在循环耦合有向网络上的传播动力学。通过数学分析,我们得到了两种模型的基本再生数的范围,发现基本再生数与感染率、染病周期、平均度和度比率有关,并且分析了模型的无病平衡点和地方病平衡点的稳定性。最后,对模型做了敏感性分析,结论很好的说明和补充了理论结果。许多真实世界的网络呈现出社团结构:每个社团内部节点的连接很紧密,而社团之间的连接相对稀少。另外,传染病爆发期间的个人自我保护行为是由传染病的传播所诱发的,反过来这些行为可能会影响传染病的传播过程。基于此,通过建立一个嵌入社团结构、行为演化和传染病传播的数学模型,用来描述具有社团结构的无标度网络上集群行为和传染病传播之间的交互作用。由于考虑到不同社团中个体对传染病反应的差异,我们使用不同的函数来表示个体的内在动力学。随着流行病的传播,不同社团的个体行为可能会趋向同步,这一点从我们的模型分析中可以看出。接下来,我们分析了模型中传播网络的流行病阈值,并通过构造合适的Lyapunov函数,给出了全局同步和传播动力学的稳定性分析。最后,通过数值模拟对理论结果进行了说明和补充。为了研究两个区域之间群体的迁移对传染病传播动力学的影响,我们建立了一个具有标准发生率的疫苗接种双斑块耦合模型,其中将简单的三维系统视为每个区域的基本结构,通过在方程中加入线性项,以此来反映个体因旅行而移动的情况。此外,通过模型中的参数表示疫苗接种能够降低健康个体患病的风险。由于双斑块模型的复杂性,这里假设两个区域在模型参数上是对称的,并将模型分为连通区域模型和非连通区域模型来进行研究。我们计算了双斑块系统的基本再生数,得到了系统中多个地方病平衡点存在的条件,并且分析了平衡点的稳定性和分支结构。最后,对模型做了数值模拟。研究发现模型表现出丰富的动力学行为,即复杂的平衡点和分支结构。传播模型中多稳态和后向分支的出现,增加了疾病防控的难度,因此预防控制策略应侧重于将基本再生数减小到临界值以下,以确保传染病的根除。

论文目录

文章来源

类型: 博士论文

作者: 徐忠朴

导师: 傅新楚

关键词: 耦合网络,传播动力学,聚类同步,基本再生数,稳定性,分支

来源: 上海大学

年度: 2019

分类: 基础科学,医药卫生科技

专业: 数学,预防医学与卫生学

单位: 上海大学

分类号: R181;O175

DOI: 10.27300/d.cnki.gshau.2019.000019

总页数: 109

文件大小: 4440K

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