β-展式和连分数的若干研究

论文摘要

这篇文章主要研究了多重数字上允许可数展式的较小基,多重数字上1有可数展式的较小基,和三个字母上奇异连分数的极大连续因子的问题.我们分别计算了前两个问题中的次小基.对第三个问题,我们给出了三个字母上奇异连分数的连续因子达到极大值的唯一排列.本文共分六章.在第一章,我们介绍了本文的研究背景.第二章给出了定义和基本性质.在接下来的三章中,我们对上面三个方面的内容进行了详细地讨论.在第三章,给定一个正整数M,令BN0（M）是在字符集{0,1,...,M}上存在实数x正好有N0个不同的q-展式的基q>1的集合.已知BN0（M）中的最小基是广义黄金分割数G（M）.在本章中,我们研究BN0（M）中下一个最小的元素qN0（M）,并证明如果M=2m,gN0（M）是方程g3=mq2+（m+1）g+1的合适的根;且如果M=2m-1,gN0（M）是方程q6=（m-1）g5+（2m-1）g4+（2m-1）g3+2mq2+mq+1的合适的根.在第四章,给定一个正整数M,令B1,N0（M）是在字符集{0,1,...,M}上1正好有N0个不同的q-展式的基q>1的集合.已知B1,N0（M）的最小基是广义黄金分割数G（M）.在本章中,我们研究B1,N0（M）中下一个最小的元素q1,N0（M）,并证明如果M=2m,q1,N0（M）是方程q3一（m+1）g2-g+1=0的合适的根;如果M=2m-1,q1,N0（M）是方程q5-mq4-mq3-q+1=0的合适的根.在第五章,一个正规（相应地.奇异）连续因子是正规（相应地.奇异）连分数的收敛因子的分母.Nicol提出了以下问题:给定正整数的任何有限序列,找到连续因子达到极值的排列.对正规连分数展式,以及奇异展式中的极小连续因子的情况,答案是已知的.而对于极大奇异连续因子的情况,只有部分结果存在;更确切地说,所解决的情形仅包括两两不同的项组成的序列和由两个字母组成的序列.在本章中,利用迭代算法,我们给出了由三个字母组成的序列达到奇异连续因子极大值时的唯一排列.在最后一章中,我们总结了本文的主要研究成果,并列出一些未来研究的主题.

论文目录

摘要

Abstract

1 绪论

1.1 β-展式

1.2 连分数

2 预备知识

2.1 实数的β-展式

2.2 词上组合

3 多重数字上允许可数展式的较小基

3.1 主要结果

3.2 预备知识

N₀（M）的较小基'> 3.3 当M=2m时,B_N₀（M）的较小基

N₀（M）的较小基'> 3.4 当M=2m-1时,B_N₀（M）的较小基

3.5 附录

4 多重数字上1有可数展式的较小基

4.1 主要结果

4.2 预备知识

1,N₀（M）的较小基'> 4.3 当M=2m时,B_1,N₀（M）的较小基

1,N₀（M）中的较小基'> 4.4 当M=2m-1时,B_1,N₀（M）中的较小基

4.5 附录

5 三个字母上奇异连分数的极大连续因子

5.1 主要结果

5.2 预备知识

5.3 奇异连续因子

5.4 （?）中的排列

6 结论

6.1 可数展式

6.2 连续因子

致谢

参考文献

附录1 攻读学位期间发表论文目录

附录2 攻读博士学位期间参与的科研项目

文章来源

类型: 博士论文

作者: 张利玲

导师: 谭波

关键词: 展式,可数展式,连分数,奇异连分数,连续因子

来源: 华中科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华中科技大学

分类号: O156

DOI: 10.27157/d.cnki.ghzku.2019.000468

总页数: 102

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