导读:本文包含了空间离散性论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:空间,内积,不等式,几何,地线,领口,元素。
空间离散性论文文献综述
王立群[1]（2017）在《猝死预测新指标:R波和T波空间离散性(124)》一文中研究指出心室除极和复极存在明显离散时,均为恶性心律失常发生的危险因素。2003年Nearing报道T波形态的空间离散度反映了心电的不稳定性,进而能预警恶性室性心律失常的发生。新近Tan等提出R波形态的空间离散性也有类似作用(JCE,2017年28期)。首先经体表心电图计算和测量15s的每个心搏的平均形态,进而生成相邻胸前导联R波和T波的平均波形,再同步迭加R波、T波后计算波形与平均波形的均方差,其中最(本文来源于《临床心电学杂志》期刊2017年06期）
任雪静[2]（2016）在《复双曲空间上等距子群的离散性》一文中研究指出复双曲几何与黎曼几何、接触几何、李群理论、调和分析以及代数几何等有着紧密的联系,是复分析领域的一个重要研究对象.复双曲几何理论的研究开始于十九世纪末.尽管它与实双曲几何理论几乎一起产生,但由于复双曲空间上丰富的结构,使得它比实双曲几何理论的发展缓慢的多.直到Chen和Greenberg首先研究了秩为1的对称空间,以及Mostow构造了作用在复双曲空间上的非算术格后,越来越多的学者开始对复双曲几何理论进行研究.Epstein, Toledo, Goldman, Schwartz, Parker, Falbel和Zocca, Deraux等做了大量的工作.他们推动了该领域的发展,并且激发了更多年轻学者的研究兴趣.本文的主要目的是讨论复双曲平面上等距子群离散的必要条件,二元生成子群离散的充分条件和复双曲平面中等距元素的C-分解性.在第一章中,我们首先对复双曲几何的发展历史和研究现状做了简单的综述.然后介绍了本文的主要内容和创新点.最后给出了在全文中经常用到的一些记号说明.第二章,我们回顾了复双曲几何的基础知识.我们首先介绍了二维复双曲空间常用的两个模型及Cygan度量,其中Cygan球的凸性在第叁章离散准则的证明中起了重要的作用.然后,我们介绍了复双曲平面的四种不同的全测地子空间：点,测地线,复线与R-平面.最后,我们给出了拓扑群与离散群的定义,并且对复双曲等距变换进行了详细的分类.复双曲空间上等距子群离散性问题一直以来深受广大学者重视.在第叁章中,我们主要研究了PU(2,1)(即复双曲平面的全纯等距群)中包含螺旋抛物元素的子群离散的必要条件,也就是Shimizu引理的推广.首先我们回顾了螺旋抛物元素的基本性质.然后利用Margulis区域的几何知识构造边界函数Bg(r).接下来,运用连分式相关理论给出了边界函数Bg(r)的一致上界,从而得到在子群Γ∞作用下精确不变的区域.最后根据Margulis区域的性质和Cygan球的凸性证明了本章的离散准则.复双曲空间上等距子群离散性问题与叁角群联系密切.叁角群是由叁个对合元素生成的群.复双曲空间上的等距变换中有叁种对合元素,一种是关于复线的2阶复反射,简称复对称；一种是关于复双曲空间中点的2阶复反射；另一种是关于R-平面的2阶反射,简称拉格朗日反射.在第四章中,我们研究了PU(2,1)中一个抛物元素和一个椭圆元素分别可以分解成两个复对称乘积的条件,即等距元素的C-强可逆性.接着我们引入C-分解性,我们称一对等距元素(A,B)具有C-分解的性质,也就是A=I1I2,B=I2I3,其中I1,I2,I3都是复对称.最后,我们分别给出了一对抛物元素和一对椭圆元素可以C-分解的条件.此外,我们也得到了一个斜驶元素和一个抛物元素具有C-分解性的条件,第五章中,我们主要研究了PU(2,1)中二元生成子群离散的充分条件,其中我们要求这两个生成子可以C-分解.并且我们把这个结果推广到多元生成子群.利用两个生成子的C-分解性,我们把研究二元生成子群的离散性问题转化为判断相对应的叁角群的离散性.然后我们介绍了等分面(bisector)的相关概念,定义了NSD/TB群,再结合Klein组合定理,由此得到本章的离散判别准则.最后我们举例说明了此离散判别准则的可行性.(本文来源于《湖南大学》期刊2016-03-29）
秦华妮[3]（2015）在《复双曲空间上的等距群的离散性问题》一文中研究指出双曲几何与Teichm¨uller空间、复动力系统、低维拓扑、双曲流形等领域联系密切,是复分析领域的一个重要研究领域.复双曲几何、四元数双曲几何是双曲几何的推广.Picard,Giraud,Cartan,Chen,Greenberg等人奠定了复双曲几何的基础.之后,Goldman,Schwartz,Parker等近年来的突出成就极大丰富了复双曲几何的理论,并且激发了更多学者的研究兴趣.本文的主要工作是研究复双曲空间等距群的离散条件、二元生成子群的共轭性,四元数双曲空间等距群的J?rgensen不等式、代数收敛定理,内容安排大致如下:第一章介绍课题的研究背景及意义、主要创新点.第二章回顾复双曲几何的基础知识.第叁章主要讨论了复双曲空间等距群叁个方面的问题:一是两个边界椭圆元素生成的子群的共轭性;二是二元生成子群的离散性;叁是等距子群的离散性与纯不连续性、离散性与极限集的关系.第四章研究了利用检测元素判别复双曲空间的等距子群是离散的方法,得到了PU(n,1)中子群的离散性判别准则.第五章研究四元数双曲空间的J?rgensen不等式,并且利用该结果得到四元数双曲空间等距群的代数收敛性.(本文来源于《湖南大学》期刊2015-03-12）
王桦[4]（2012）在《双曲空间上等距群的离散性及其流形的体积估计》一文中研究指出Klein群与双曲几何在低维拓扑,黎曼几何,动力系统等数学领域中有着重要的作用.其中Klein群理论的发展源于十九世纪末,到二十世纪六十年代,随着拟共形理论的成熟, Klein群理论在L. V. Ahlfors等数学家的贡献下已经成为复分析中一个活跃的分支.而后,1980年前后, Klein群和双曲几何经W. P. Thurston的研究有了革命性的发展,这一发展使得双曲几何和Klein群理论在拓扑学中的作用越来越重要.尽管复双曲几何与实双曲几何同时出现,但是复双曲几何理论并没有像实双曲几何理论那样,得到快速的发展.直到二十世纪六十年代, S. Chen, L. Greenberg研究了对称空间和G. D. Mostow做了关于复双曲空间的非算术格的构造的工作后,许多数学家开始进行复双曲几何的研究,如, R. Schwartz, W. M. Goldman,J. R. Parker等.本文主要研究双曲空间上的等距群的离散性与双曲流形的体积估计.我们的主要工作是利用U(1, n; C)群中元素在复双曲空间HnC边界上的不动点的个数决定元素分类的定义与矩阵的秩,讨论了U(1, n; C)群中在复双曲空间HnC边界上有公共不动点的两个元素的交换子的情形;利用将群SL(2,C)嵌入到群U(1,1; H),得到了SL(2,C)群离散的必要条件;利用离散群、群有界和开集的关系,通过构造一个集合的方式得到了群PU(1,n;C)中的叁条离散准则;对复双曲流形的Margulis常数做了分析,得到一类复双曲流形的体积下界,最后讨论了实双曲n维流形中一致双曲流形的体积下界.全文共分为如下七章.第一章是本文的概述.叙述了双曲几何中离散群理论发展的历史过程,背景以及研究现状,并介绍了本文研究的四个问题和相关结果;介绍了本文工作的主要困难和方法;并给出了文中所用到的一些常用符号第二章介绍全文研究的环境–复双曲空间.简述了复双曲空间的基本知识、复双曲空间的几个模型,给出了复双曲等距元素与复双曲空间的边界的基本定义.在第叁章中,我们利用元素在边界上不动点的个数决定元素分类的方法,讨论了U(1, n; C)群中在复双曲空间的边界上有一个公共不动点的两元素的交换子的类型.本文第四章讨论U(1,1; H)等距群离散的必要条件.我们采用将群SL(2, C)嵌入到群U(1,1; H)中来讨论群离散的必要条件,我们利用所涉及到的等距变换的相应参数建立了一个新形式的J rgensen不等式,同时,利用这种形式的不等式,我们构造了短测地线周围的一些管状邻域,并得到了有关这些管状邻域的一些性质.在第五章中,我们讨论了复双曲等距群PU(1,n;C)中的离散准则.我们通过建立PU(1,n;C)中一个跟子群G有关的集合,根据这个集合元素的有限性或离散性,给出了PU(1,n;C)中子群G离散的充分必要条件.本文的第六章分析了复双曲等距群PU(1,2;C)中的一类双曲流形的Mar-gulis常数,而后应用这个常数估计了双曲流形体积.本文第七章利用Martin, C. Cao关于负曲率流形上J rgensen不等式的推广,讨论了实双曲空间中的双曲流形的体积下界.(本文来源于《湖南大学》期刊2012-09-26）
孙立杰[5]（2012）在《双曲空间中的测地线及二元生成群的离散性》一文中研究指出双曲空间与在其基础上建立的等距映射群是离散群几何的重点内容，而讨论二元生成子群的离散性对于研究群的性质有重要的作用.本文首先讨论了双曲叁角形中的一些特殊测地线是否相交于一点的问题，例如叁角形中的垂直平分线、中线以及垂线这些特殊的测地线.从而得出叁个与欧氏几何相似的结论.应用测地线束的知识，还可以得出这些特殊的测地线是否属于同一测地线束的结论.其次，研究了实双曲空间的等距映射群中，对于生成群为离散群，且两个生成元为非抛物变换时，生成元参数之间的关系，以及生成元的位移长度和旋转角满足的关系式.本文在F.W. Gehring, G.J. Martin研究的基础上不仅得出较弱条件下成立的结论，也分别得到了对应生成元的轴之间不同位置关系下的相应结论.另外基于二元生成群的讨论，对于由f, g PSL(2,C)生成的群，当f是椭圆元素，g是斜驶元素时，本文得出当f, g之间的轴距离(f,g)满足一定关系时，所生成的群f,g是离散非初等的.本文还给出了对于8字纽结群或两桥型链环群，如果生成元之间是共轭的，则这两个元素必然是抛物元素.另外利用与之相同的方法，还可以得到两个生成元之间的迹满足一定关系时，生成元的可能类型.最后，在以上对实双曲空间中的几何以及其中等距映射群的讨论基础之上，继续考虑复双曲空间以及四元数双曲空间中是否有类似的结论成立.本文主要考虑了在复双曲空间中利用J rgensen不等式研究二元生成群中的边界椭圆元素有精确不变的管状邻域，在四元数双曲空间中可利用相同的方法得到相似的结论.(本文来源于《中国海洋大学》期刊2012-05-19）
谢宝华[6]（2009）在《双曲空间上等距子群的离散性与四点对的模空间》一文中研究指出双曲几何和Klein群在低维拓扑,动力系统,黎曼几何等学科中有着重要的应用.Poincar(?),Fricke和Klein对Klein群理论的发展始于十九世纪末.1960后,随着拟共形理论的成熟,L.V.Ahlfors和L.Bers使得Klein群理论成为复分析中Teichm(u|¨)ller理论分支中一个活跃的领域.然后,在1980前后,W.P.Thurston革命性地发展了双曲几何和Klein群理论,使得双曲流形和Klein群理论吸引了众多拓扑学家的注意.现在,Klein群已经获得了巨大的发展.例如,L.V.Ahlfors提出了有限生成Klein群的零测度猜想;G.D.Mostow建立了高维有限体积双曲流形的刚性定理;D.P.Sullivan研究了Klein群作用在双曲空间边界上的动力行为;W.P.Thurston讨论了叁维流形的分类及曲面叶状结构的分类.在Poincar(?)等人发展Fuchs群和Klein群理论的同时,Picard也对复双曲Klein群进行了研究.尽管在Picard之后,又有G.Giraud和E.Cartan等人作了一些很重要的工作,但是复双曲几何的理论并没有像实双曲几何理论那样得到快速的发展.在S.Chen,L.Greenberg关于对称空间和G.D.Mostow关于复双曲空间的非算术格的构造的工作之后,复双曲离散子群的兴趣才被重新激发起来.许多着名数学家开始进行复双曲几何的研究,其中W.M.Goldman,R.Schwartz,J.R.Parker,E.Falbel等都在复Klein群方面做了许多非常重要的工作.本文的主要目的是讨论复双曲空间和实双曲空间上等距离散子群的性质和复双曲空间及其边界上四点对的模空间,其中叁个点在复双曲空间的边界上而另一点在复双曲空间空间中.我们主要得到了如下结果:1.我们讨论了一个生成元为正则椭圆的二元生成复双曲群是离散群的必要条件,建立了相应的。J(?)rgensen不等式,当正则椭圆元素固定Lagrangian平面且具有实迹时,我们用此正则椭圆元素的迹及不动点刻画了J(?)rgensen不等式.2.利用Klein-Maskist组合定理和椭圆元素所固定的复线或点之间的距离,我们得到了两个椭圆元素生成离散自由群的充分条件.类似的,我们也得到了两个抛物元素生成离散自由群的充分条件.3.我们讨论了复双曲等距群n维子群的离散准则,利用恒等元素位于PU(1,n)中分别由斜驶元素和正则椭圆元素所构成的两个开集的边缘的事实及PU(1,n)中的n-维子群在PU(1,n)中要么离散,要么稠密的性质.我们得到了叁个关于PU(1,n)中n-维子群的离散准则.4.上个世纪九十年代,J.W.Anderson提出了两个具有相同轴集合的有限生成的n维Klein群是否共约的公开问题.我们构造了一个反例说明了此问题的回答一般是否定的,并给出了具有相同轴集合的n维Klein群共约的充分条件.5.我们研究了一点位于复双曲空间内部,叁点位于复双曲空间边界上四点对的模空间,其中这四点是不同的点.利用Cantan角不变量和复交比我们构造了这个实维数为6的具体模空间形式.(本文来源于《湖南大学》期刊2009-04-03）
赵杰[7]（2007）在《内积空间中的等距群和高维M（?）bius群的离散性》一文中研究指出本文主要研究无穷维内积空间中的等距群和高维Mo|¨bius群的离散性,具体安排如下:第一章绪论中首先介绍了所研究问题的背景,然后给出了本文得到的主要结果。在第二章中具体讨论了内积空间中保单位球不变的Mo|¨bius变换组成的等距同构群:首先讨论了内积空间中反射与Mo|¨bius变换之间的关系,接着我们给出了内积空间中一个映射为Mo|¨bius变换的充要条件,得到了与n维欧式空间中类似的结论;其次我们刻画了内积空间中Mo|¨bius变换的等度连续性;最后用纯代数的方法在内积空间中建立了特殊情形的Jφrgensen不等式。第叁章中,我们对高维Mo|¨bius群的离散性作了讨论,利用通弦模及Clifford矩阵给出了高维欧式空间中Mo|¨bius变换生成群是离散群的叁个必要条件。(本文来源于《湖南大学》期刊2007-04-15）
杨世海[8]（2007）在《双曲空间上等距群的离散性及其相关问题》一文中研究指出我们利用双曲多边形，如Lambert四边形和Saccheri四边形等刻画了M(?)bius变换的新特征；利用离散群、稠密群和开集的关系以及Clifford代数，在L(I)有限的条件下得到了Isom(H~n)中的六条离散准则；刻画了Heisenberg空间中链的关系等特征，并利用之在复双曲等距群中建立了相应的离散准则、代数收敛定理；将几何有限的实双曲等距群的一条有限性性质推广到了复双曲等距群中，并通过构造出的例子给出了实、复双曲几何的一个不同之处。全文共分如下五章。第一章是本文的概述。叙述了离散群理论发展的历史过程、背景以及现状。并着重介绍了本文研究的四个问题和相关结果，以及遇到的主要困难和所用的方法。在第二章中，我们讨论如何利用双曲多边形给出M(?)bius变换的新特征。我们利用几何的方法证明了保持Lambert四边形或Saccheri四边形的单射必定是M(?)bius变换；同时利用此结果，我们还得到了同样可以作为M(?)bius变换特征的一类双曲n边形。本文的第叁章讨论高维双曲等距群的离散准则。我们主要是从拓扑的角度来讨论离散性问题。即从Isom(H~n)中的离散子群和稠密子群的关系入手，并且给出Isom(H~n)中的一些特殊的开子集。我们的主要工具包括Waterman等利用Clifford代数得到的Jφrgensen不等式的推广、Chen和Greenberg关于离散子群和稠密子群关系的定理等。同时，我们还讨论了n-dimensional、一致有界挠、条件A等各种条件间的关系，并在L(I)有限的条件下得到了六条关于任意维数的双曲等距群Isom(H~n)的离散准则。在第四章中，我们讨论了复双曲等距群PU(2，1)中的离散准则和代数收敛定理。我们通过在复双曲几何以及Heisenberg几何中的计算，给出了两个边界椭圆元素在边界上的不动点集连接的一个充分条件，进而利用Basmajian-Miner不等式，在PU(2，1)中建立了相应的离散准则和代数收敛定理。本文的第五章讨论如何将几何有限的实双曲等距群的一条有限性性质推广到复双曲等距群PU(n，1)中。利用的主要工具包括：Ratcliffe关于正规化子离散性的讨论，Bowditch关于负曲率流形中几何有限概念的等价定义，以及Martin关于负曲率流形上Jφrgensen不等式的推广等。同时，我们构造了一个反例，表明Ratcliffe的有限性定理中m＜n—1的条件在复双曲流形的情形不真，这说明了实、复双曲几何的一个不同之处。(本文来源于《上海交通大学》期刊2007-03-01）
殷冬琴[9]（2004）在《内积空间中的M（？）bius变换及M（？）bius群的离散性》一文中研究指出M(o|..)bius群与带有双曲结构的流形密切相关，而无穷维流形是流形理论的重要组成部分，因此把M(o|..)bius群理论推广到无穷维空间有着重要的意义。J.V(o|..)is(o|..)l(o|..)在中所引用的一个反例表明有限维空间中M(o|..)bius变换的概念并不适合于一般度量空间。本文第一节成功地将M(o|..)bius变换的概念建立在内积空间的框架下，我们的结果(定理1，定理2)显示出内积空间中的M(o|..)bius变换的几何与有限维空间中的M(o|..)bius变换的几何有着很大的相似性。另外，从其他的一些平行工作可看出内积空间中的M(o|..)bius变换与带有双曲结构的无穷维流形确实也有着密切的关系，从而说明我们对M(o|..)bius变换所进行的推广具有很好的发展前景。在定理的证明中，我们采用的是一种纯几何的证明方法，这种全新的方法不涉及空间的维数，它不同于H.Haruki和T.M.Rassias采用的求Schwarz导数的方法，也不同于A.F.Beardon和D.Minda采用的数学归纳法，前者仅适用于二维复平面中，后者也仅局限于有限维空间中。 本文第二节提出了一种新的判别二维非初等M(o|..)bius群离散的方法，即将一个固定的抛物元作为检验元来检验扩充复平面上非初等M(o|..)bius群的离散性。文中给出的结果(定理3)改进了由T.J(o|..)rgensen建立的判别法(定理D)。(本文来源于《苏州大学》期刊2004-04-01）
陈广贵,房艮孙[10]（2003）在《多元Paley-Wiener空间的离散性(英文)》一文中研究指出Eoff证明了单元Paley Wiener空间Bπ,p(R)与离散的Hardy空间HP(Z),0<p≤1是同构的,当p=1时对于多元Pa ley -Wiener空间,前期工作得出了类似的结果。本文作者在前期工作的基础上,证明了多元Paley Wiener空间Bπ,p(Rn)与离散的Hardy空间HP(Zn),0<p<1是同构的,因而填补了我们前期工作与Eoff的结果之间的空白。(本文来源于《四川工业学院学报》期刊2003年S2期）
空间离散性论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
复双曲几何与黎曼几何、接触几何、李群理论、调和分析以及代数几何等有着紧密的联系,是复分析领域的一个重要研究对象.复双曲几何理论的研究开始于十九世纪末.尽管它与实双曲几何理论几乎一起产生,但由于复双曲空间上丰富的结构,使得它比实双曲几何理论的发展缓慢的多.直到Chen和Greenberg首先研究了秩为1的对称空间,以及Mostow构造了作用在复双曲空间上的非算术格后,越来越多的学者开始对复双曲几何理论进行研究.Epstein, Toledo, Goldman, Schwartz, Parker, Falbel和Zocca, Deraux等做了大量的工作.他们推动了该领域的发展,并且激发了更多年轻学者的研究兴趣.本文的主要目的是讨论复双曲平面上等距子群离散的必要条件,二元生成子群离散的充分条件和复双曲平面中等距元素的C-分解性.在第一章中,我们首先对复双曲几何的发展历史和研究现状做了简单的综述.然后介绍了本文的主要内容和创新点.最后给出了在全文中经常用到的一些记号说明.第二章,我们回顾了复双曲几何的基础知识.我们首先介绍了二维复双曲空间常用的两个模型及Cygan度量,其中Cygan球的凸性在第叁章离散准则的证明中起了重要的作用.然后,我们介绍了复双曲平面的四种不同的全测地子空间：点,测地线,复线与R-平面.最后,我们给出了拓扑群与离散群的定义,并且对复双曲等距变换进行了详细的分类.复双曲空间上等距子群离散性问题一直以来深受广大学者重视.在第叁章中,我们主要研究了PU(2,1)(即复双曲平面的全纯等距群)中包含螺旋抛物元素的子群离散的必要条件,也就是Shimizu引理的推广.首先我们回顾了螺旋抛物元素的基本性质.然后利用Margulis区域的几何知识构造边界函数Bg(r).接下来,运用连分式相关理论给出了边界函数Bg(r)的一致上界,从而得到在子群Γ∞作用下精确不变的区域.最后根据Margulis区域的性质和Cygan球的凸性证明了本章的离散准则.复双曲空间上等距子群离散性问题与叁角群联系密切.叁角群是由叁个对合元素生成的群.复双曲空间上的等距变换中有叁种对合元素,一种是关于复线的2阶复反射,简称复对称；一种是关于复双曲空间中点的2阶复反射；另一种是关于R-平面的2阶反射,简称拉格朗日反射.在第四章中,我们研究了PU(2,1)中一个抛物元素和一个椭圆元素分别可以分解成两个复对称乘积的条件,即等距元素的C-强可逆性.接着我们引入C-分解性,我们称一对等距元素(A,B)具有C-分解的性质,也就是A=I1I2,B=I2I3,其中I1,I2,I3都是复对称.最后,我们分别给出了一对抛物元素和一对椭圆元素可以C-分解的条件.此外,我们也得到了一个斜驶元素和一个抛物元素具有C-分解性的条件,第五章中,我们主要研究了PU(2,1)中二元生成子群离散的充分条件,其中我们要求这两个生成子可以C-分解.并且我们把这个结果推广到多元生成子群.利用两个生成子的C-分解性,我们把研究二元生成子群的离散性问题转化为判断相对应的叁角群的离散性.然后我们介绍了等分面(bisector)的相关概念,定义了NSD/TB群,再结合Klein组合定理,由此得到本章的离散判别准则.最后我们举例说明了此离散判别准则的可行性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
空间离散性论文参考文献
[1].王立群.猝死预测新指标:R波和T波空间离散性(124)[J].临床心电学杂志.2017
[2].任雪静.复双曲空间上等距子群的离散性[D].湖南大学.2016
[3].秦华妮.复双曲空间上的等距群的离散性问题[D].湖南大学.2015
[4].王桦.双曲空间上等距群的离散性及其流形的体积估计[D].湖南大学.2012
[5].孙立杰.双曲空间中的测地线及二元生成群的离散性[D].中国海洋大学.2012
[6].谢宝华.双曲空间上等距子群的离散性与四点对的模空间[D].湖南大学.2009
[7].赵杰.内积空间中的等距群和高维M（?）bius群的离散性[D].湖南大学.2007
[8].杨世海.双曲空间上等距群的离散性及其相关问题[D].上海交通大学.2007
[9].殷冬琴.内积空间中的M（？）bius变换及M（？）bius群的离散性[D].苏州大学.2004
[10].陈广贵,房艮孙.多元Paley-Wiener空间的离散性(英文)[J].四川工业学院学报.2003
论文知识图
