关于Markov切换随机网络的同步问题的研究

论文摘要

随着网络科学的高速发展,人类生活已经进入复杂网络时代,人类的生产生活也已经与复杂网络密不可分,如互联网和移动通信网、社会关系网、电力网、神经网络、交通网和新陈代谢网络等.因此,复杂网络吸引了来自各个领域的专家和学者的广泛关注,迅速成为科学研究的热点课题之一.复杂网络的同步是指处于网络中的节点,在节点之间的相互作用之下,从初始状态开始,各个节点之间的动力学行为随着时间的演化逐渐趋于相同状态的过程.例如萤火虫会同时发光,鱼群会保持相同的规律结伴游动等.但是实际生活中的大部分网络自身不能实现同步,因此许多有效的控制方法被提出并应用到网络同步中,按控制时间可分为连续状态控制和非连续状态控制,而非连续状态控制包括脉冲控制、周期间歇控制、非周期间歇控制等.非连续控制策略通过对控制时间的减少极大的降低了控制成本,受到了广大网络同步研究者的青睐,特别是非周期间歇牵制控制策略受到了广泛关注.不可忽略的是自然界中的实际网络由于节点之间信息传递的延迟等几乎所有的实际网络都存在时滞现象,如长输电线路、气动系统、核反应堆、轧钢厂、液压系统和制造过程等.时滞在复杂网络的同步分析中显然是不可忽略的因素,因此时滞复杂网络系统的稳定性分析和同步控制的问题吸引了众多学者的广泛关注.时滞会给系统带来很大影响,会降低系统的性能或者破坏系统的稳定性,所以当时滞存在时如何让系统达到同步是一个值得研究的问题;与此同时,环境的不确定性如噪声、猛烈的外部攻击以及机械的瞬时故障等也使得实际网络呈现出明显的随机特征.所以近年涌现了很多关于具有混合时滞的随机网络的稳定性及同步问题的研究成果,但大部分现有成果中的随机扰动项都是一维的,也就是说所有的节点受到的扰动都是相同的,显然这样的考虑有失全面性.而由连续时间Markov链驱动的Markov切换网络近年来也受到了研究者的青睐,涌现了很多关于Markov切换随机网络稳定性与同步研究的成果.所以本学位论文致力于研究具有混合时滞的Markov切换随机网络的同步问题,该模型中的随机扰动项是多维的,更加具有一般性.研究工作主要分以下两个部分展开:一是非周期间歇牵制控制下的具有Markov切换的随机网络的同步问题.非周期牵制控制是指将任意时间区间划分为区间长度不固定的控制区间和休息区间,仅在控制区间内对网络中的部分节点进行控制,是一种将牵制控制与间歇控制相结合的控制策略.这种策略在节省控制时间的同时极大的推动了控制成本的减少,得到了广大学者的青睐.所以这部分内容我们用非周期牵制控制策略研究Markov切换随机网络的同步问题.在证明过程中我们利用Lyapunov函数与Gronwall不等式使得证明过程简洁,正确且高效.二是用非周期量化牵制控制研究具有混合时滞的Markov切换随机网络的同步问题,通过构造合理的依赖于时间的Lyapunov函数,借助凸组合和其他数学理论知识经过严格的数学证明获得了保证具有混合时滞的Markov切换随机网络达到同步的若干充分条件.值得注意的是这是第一次将量化控制器运用到Markov切换随机网络的同步研究上,通过数值模拟我们发现非周期量化控制在同步效果,控制时间以及控制成本上取得了更加理想的效果.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘欣欣

导师: 赵毅

关键词: 复杂网络,非周期间歇控制,牵制控制,同步,量化准则

来源: 深圳大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 深圳大学

分类号: O157.5

总页数: 60

文件大小: 2504K

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标签：复杂网络论文;  非周期间歇控制论文;  牵制控制论文;  同步论文;  量化准则论文;