2n阶常微分方程的奇周期解

2n阶常微分方程的奇周期解

论文摘要

本论文主要运用Leray-Schauder不动点定理,Fourier分析,锥上的不动点指数理论讨论2n阶常微分方程奇2π-周期解的存在唯一性.本文的主要结果如下:1,非线性项不含导数项时,利用锥上的不动点指数理论,在非线性项超线性与次线性增长的条件下,获得了 2n阶常微分方程奇2π周期解的存在性.2,非线性项含有偶数阶导数项时,利用Leray-Schauder不动点定理与Fouri-er分析的方法,在允许非线性项f超线性增长的条件下,获得了 2n阶常微分方程奇2j周期解的存在性.3,在非线性项f满足单边超线性增长及Nagumo型增长的条件下,运用Leray-Schauder不动点定理与Fourier分析的方法获得了完全形式的2n阶常微分方程奇2π周期解的存在性与唯一性.这里Nagumo条件限制非线性项f(t,x0,x1,…,x2n-1)关于x2n-1至多2次增长.4,在非线性项f超线性与次线性增长的条件下,通过选取适当的锥,运用锥上的不动点指数理论,获得了完全形式的2n阶常微分方程奇2π周期解的存在性.对于超线性增长的情形,我们是在非线性项满足Nagumo型增长时获得的.

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 绪论
  • 第1节 预备知识
  •   1.1 锥与半序
  •   1.2 不动点定理
  •   1.3 锥映射的不动点指数理论
  • 第2节 非线性项不含导数项的2n阶微分方程的奇周期解
  •   2.1 引言
  •   2.2 预备知识及引理
  •   2.3 主要结果及证明
  • 第3节 非线性项含偶数阶导数项的2n阶微分方程的奇周期解
  •   3.1 引言
  •   3.2 预备知识及引理
  •   3.3 主要结果及证明
  • 第4节 单边超线性增长下完全形式2n阶微分方程的奇周期解
  •   4.1 引言
  •   4.2 预备知识及引理
  •   4.3 主要结果及证明
  • 第5节 超线性与次线性增长下完全形式2n阶微分方程的奇周期解
  •   5.1 引言
  •   5.2 预备知识及引理
  •   5.3 主要结果及证明
  • 参考文献
  • 攻读硕士学位期间发表的论文
  • 致谢
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 文乾

    导师: 李永祥

    关键词: 阶微分方程,奇周期解,不动点定理,型条件,分析,不动点指数理论

    来源: 西北师范大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 西北师范大学

    分类号: O175.1

    DOI: 10.27410/d.cnki.gxbfu.2019.000678

    总页数: 66

    文件大小: 2221K

    下载量: 11

    相关论文文献

    • [1].数学建模在常微分方程中的应用[J]. 湖北开放职业学院学报 2019(06)
    • [2].“常微分方程”课程教学中大学生实践创新能力培养研究[J]. 科教导刊(中旬刊) 2017(01)
    • [3].一类n阶常微分方程的周期边值问题[J]. 邵阳学院学报(自然科学版) 2017(01)
    • [4].一类5阶常微分方程特征值的上界[J]. 苏州市职业大学学报 2017(01)
    • [5].关于常微分方程教学改革的几点思考[J]. 科技视界 2017(04)
    • [6].“常微分方程”课程启发式教学初探[J]. 继续教育研究 2016(03)
    • [7].本科院校《常微分方程》课程的教学改革与实践[J]. 教育理论与实践 2015(21)
    • [8].常微分方程教学的一些思考[J]. 读与写(教育教学刊) 2017(03)
    • [9].浅谈Maple在常微分方程教学中的一些应用[J]. 数学学习与研究 2016(21)
    • [10].常微分方程在数学建模中的运用[J]. 数学学习与研究 2017(05)
    • [11].把数学建模思想融入常微分方程课程中的探讨[J]. 数学学习与研究 2017(13)
    • [12].数学建模在常微分方程中的应用[J]. 课程教育研究 2018(38)
    • [13].常微分方程在数学建模中的应用[J]. 课程教育研究 2017(38)
    • [14].数学建模思想在常微分方程教学中的运用[J]. 知识文库 2016(07)
    • [15].常微分方程教学探索[J]. 技术监督教育学刊 2008(02)
    • [16].常微分方程课程教学中培养学生能力的实践[J]. 安徽工业大学学报(社会科学版) 2018(06)
    • [17].基于常微分方程课程教学中培养学生能力的实践分析[J]. 智库时代 2019(38)
    • [18].五阶常微分方程的Petrov-Galerkin谱元法[J]. 华侨大学学报(自然科学版) 2017(03)
    • [19].高师数学专业《常微分方程》课程教学模式改革的探索[J]. 教育教学论坛 2016(02)
    • [20].对“常微分方程”非线性部分的教学探讨[J]. 数学学习与研究 2017(20)
    • [21].一部展示数学直觉与研究方法的数学教材——《常微分方程简明教程》述评[J]. 教书育人 2011(24)
    • [22].《常微分方程》教学内容和方法改革探索[J]. 开封教育学院学报 2013(07)
    • [23].1阶线性非齐次常微分方程积分因子法及其应用(英文)[J]. 吉首大学学报(自然科学版) 2012(01)
    • [24].“常微分方程”分层教学与学生创新能力的培养[J]. 合肥学院学报(自然科学版) 2010(01)
    • [25].向量格上常微分方程解与近似解关系[J]. 淮阴师范学院学报(自然科学版) 2010(05)
    • [26].常微分方程双语教学的实践与研究[J]. 沈阳师范大学学报(自然科学版) 2008(04)
    • [27].凸显财经特色的财经类高校常微分方程课程改革问题及对策探讨[J]. 遵义师范学院学报 2020(04)
    • [28].常微分方程在数学建模中的应用[J]. 开封教育学院学报 2018(01)
    • [29].结合自动控制领域应用背景的常微分方程课程教学的探讨[J]. 课程教育研究 2019(32)
    • [30].基于常微分方程课程教学内容改革的思考与研究[J]. 中华少年 2018(17)

    标签:;  ;  ;  ;  ;  ;  

    2n阶常微分方程的奇周期解
    下载Doc文档

    猜你喜欢