导读:本文包含了辛映射论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:线性化,晶格,定理,孤子,分母,系统,代数。
辛映射论文文献综述
陈婷婷[1]（2017）在《非线性晶格方程的辛映射及其精确解》一文中研究指出本论文主要研究:离散的微分-差分方程族的可积性及其在恰当Bargmann约束下的双非线性化,获得有限维完全可积的Hamilton系统和可积辛映射,最后运用Lie点对称方法求解方程族的精确解.第一章简要叙述了孤立子理论的起源、研究现状和应用背景,详细介绍了可积系统、可积耦合的概念.第二章主要介绍了本课题所涉及的一般理论及方法:两种意义下的可积性——Liouville可积和Lax可积,离散可积系的迹恒等式、离散等谱问题的屠格式、对称约束下的双非线性化和常用的两种对称求解方法——经典Lie群法和修正的CK直接方法.第叁章主要研究一族离散可积方程族,并建立其Hamilton结构.分为两部分,第一部分:提出一个离散的2×2阶矩阵谱问题,根据驻定的离散零曲率方程,求解得到一族微分-差分方程族,并建立其Hamilton结构.第二部分:运用迹恒等式生成Liouville可积的Hamilton方程.第四章主要研究方程族的双非线性化及利用Lie点对称求方程族的精确解.分为两部分,第一部分:根据适当的Bargmann对称约束,对离散可积方程族的Lax对和伴随Lax对进行双非线性化,将空间部分和时间部分分别约化为一个有限维的完全可积系统和一个可积辛映射.第二部分:基于单参数变换群,根据其无穷小生成元,求其延拓向量场.通过将原方程代入延拓向量场,得到新的无穷小生成元,从而对方程组进行求解.(本文来源于《山东科技大学》期刊2017-05-01）
张洪雷[2]（2014）在《在Brjuno条件下辛映射正规化变换的收敛性》一文中研究指出对于所给辛映射,为了研究其性质,可以通过坐标变换把原系统约化为尽可能简单的正规形,一般来说正规形和变换都是发散的,只有当映射具有特殊的形式并且特征值满足Brjuno条件或Diophantine条件时,变换才有可能是收敛的。本文主要研究了在Brjuno条件下辛映射正规化变换的收敛性,为了使变换后的映射保持辛结构,我们每次所作的变换都是辛变换。并对变换的收敛性进行了证明。全文共分为四章：第一章介绍辛映射正规形理论和相关领域的研究现状以及本文的主要内容；第二章介绍了本文中证明辛映射在Brjuno条件下正规化变换收敛所必需的预备知识；第叁章是关于本文主要结果的描述,用Hamilton系统的时间-1映射作为所给辛映射的正规化变换,并指出如果辛映射系统具有特殊的形式并且特征值满足Brjuno条件时,则可以找到一个复合的辛变换把原系统正规化的同时变换是收敛的；第四章证明本文的主要结果,分为叁个部分,第一部分是形式迭代变换的构造；第二部分是对迭代步的变换以及新产生的余项进行估值；第叁部分是在Brjuno条件下证明本文的结果,即变换的收敛性。(本文来源于《湖南师范大学》期刊2014-05-01）
何菊香[3]（2012）在《辛映射的参数化KAM定理》一文中研究指出本学位论文考虑带有小扰动的多个自由度恰当可积辛映射的不变环面存在性问题.对带有小扰动的恰当可积辛映射,我们把频率作为参数引入到辛映射的生成函数中,使得频率从作用变量中分离出来,这样频率的角色更加透明化.我们考虑当参数化带有小扰动的恰当可积辛映射满足生成函数是实解析的、频率映射是Kolmogorov-非退化的和扰动项在某个函数空间充分小时,则带有小扰动的恰当可积辛映射在相空间呈现出可积性态,即我们证明了对于大多数频率参数,带有小扰动的恰当可积辛映射仍有不变环面存在.全文共分四章：第一章介绍了KAM理论的发展历史、研究现状、几个经典的非退化条件(Kolmogorov非退化条件、Isoenergetic非退化条件、Russman非退化条件及其它们之间的关系)和本论文研究的背景、主要内容及意义；第二章介绍了用引入频率作为参数的方法来证明带有小扰动的恰当可积辛映射不变环面存在性所必须的预备知识,包括辛映射、非退化条件、辛映射所对应的Diphantine条件、柯西估值、中值定理及在证明中需要的一些引理;第叁章介绍了对于带有小扰动的恰当可积辛映射,我们先用频率作为参数从作用变量中分离出来的方法,然后给出参数化后的带有小扰动的恰当可积辛映射的具体形式并给出本文的主要定理；第四章给出本文中主要定理的证明.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2012-05-01）
康剑灵,王红,叶华文[4]（2005）在《辛映射与Hamilton控制系统(英文)》一文中研究指出给定等价辛流形 ,即辛同态或形变等价的辛流形 ,研究了建立在这些辛流形上的Hamilton控制系统之间的一些性质的联系 ,诸如 (局部 )能观测性 ,强可接近性 ,(拟 )极小性等 .而且 ,利用Cort啨ｓ介绍的 (弱 )外等价系统的概念 ,给出使得两个Hamilton控制系统是辛同态的一个充分条件(本文来源于《应用数学》期刊2005年01期）
祝文壮[5]（2004）在《辛映射低维不变环面的保持性》一文中研究指出本文主要研究带参数的辛映射(symplectic mapping)低维不变环面的保持性，我们证明了对大部分参数，扭转辛映射的椭圆型低维不变环面和双曲型低维不变环面在小的辛扰动下保持下来。 上世纪六十年代，着名数学家Kolmogorov，Arnold和Moser建立了KAM理论，该理论的建立具有划时代的意义，它给出了太阳系运行机制的一个合理解释，使得这一困扰人们很长时间的问题得到解决，也使人们对Hamilton系统有了新的认识，在KAM理论建立之前，人们一直认为几乎所有的Hamilton系统的轨道在其能量面上是遍历的，然而由KAM定理，典型的2n维近可积Hamilton系统的大部分轨道只在n维不变环面上遍历，并不在能量面(2n-1维)上遍历，同时，KAM理论的建立为人们研究近可积Hamilton系统和近扭转映射的动力学行为提供了一套系统的方法，并且在许多实际问题中得到了应用。 辛映射的KAM理论研究的是近扭转辛映射的动力学行为，所谓近扭转辛映射是指扭转映射加上小的扰动所得到的辛映射，在作用-角坐标下，扭转映射将相空间分成一个个不变环面，映射产生的轨道在不变环面上呈现拟周期运动，其频率互不相同，辛映射的KAM理论告诉我们：如果扭转项满足一定的条吉林大学博士学位论文辛侠射低维不变环面的保持性H件，在小扰动下近扭转辛映射的绝大部分不变环面将保持下来.辛映射的KAM理论在数值计算已经中得到广泛的应用.CI，annel和Scovel，冯康，Sanz一Serna和Calvo，尚在久等将它应用到可积Halnil七on系统的辛算法中，证明了在该算法下不变环面的存在性和算法的收敛性.因此，对辛映射KAM理论的研究具有重要的理论意义和实际应用价值. 以往研究近扭转辛映射得到的都是最高维数的不变环面的存在性.本文中，我们对近扭转辛映射低维不变环面的存在性进行了研究，得到了几个KAM型结果.考虑近扭转辛映射且:T几xR”又R“‘义R”，x口。弓Tr‘又R“X Rm xR”‘ 示二.:+、0(荟)十且:刀=刀_:，分，，‘，公，苟)，句动动了‘..、/‘.吸、、厂产r.、丛即丛。幽。迅。=U十人2。(石)、‘+92〔)(石)公一，万，了不，?少军，?必，，l)(1)一月t一一入，t)其中O。是Rl()中的有界闭集.当P(，叁。时，映射(l)为如下扭转映射示=T+、〔，(石)，口二岁，方=(I+公2。(石))，，，公=(I+92。(石))一‘，:它具有低维不变环面，T(岁)=Tx{万}X{()}X{O}(3)当兑(，的形式不同时，这些低维不变环面的类型不同，在它们附近的动力学行为也不同，研究在扰动下不变环面的保持性所需的条件和所用的方法也不同.首先考虑椭圆型低维不变环面的保持性.假设‘2()=(liag{犷2。、、…，‘2。，了:}，1+几。，=〔·2万门入。2〔￡).(4) //t」吉林大学博士学位论文.辛映射低维不变环面的保持性IH则映射(2)的轨道在法空间中围绕原点旋转，既不向内收缩，也不向外扩张，这时我们称(2)的低维不变环面，T(功为椭圆型低维不变环面.我们对近扭转辛映射，进行KAM迭代时法向频率也将是产生小除数的因素，因此在迭代中不光要考虑切向频率，还要考虑法向频率.所以迭代步骤中需要更加精细的计算.由于多出了法向变量，使得我们要估算的量成倍增长.经过细致的计算，我们证明了:当扭转辛映射满足某种条件时，加上小的扰动后，大部分不变环面保持下来.另外，在这些不变环面上，映射的轨道呈现拟周期运动，频率与原频率相差很小.表达成定理就是本文的第一个主要结果:定理1考虑映射(l)，其中、。二记，法向频率具(封的形式，且满足条件}挚}_:，，、粤，1:、:。，::、:。!，a勺”口任(5)并且几在复邻域D(:。，s0)x口，‘上实解析，且对任意石任O。，有尸任只(:，.e)，则对给定的参数守。，存在一个Cant，or集O，co(，和充分小的赵。，使得对任意石任O，，当刀<P，()且 ){PO 11。(，·，、)又。<、若:。拼含时，在低维不变环面丁勿)=T“x{刀}又{O}x{O}上，映射(2)的大部分轨道在扰动映射(l)保持下来.确切地说，对若任口*，存在T”又R”xRmx卿“的一个Lagl’ange子流形几，(翻和一个微分同胚中Po(创使得 A(，TPo(石))=瓜(石)， 小讨(()。几。小P0({)=又(、oo(()).其中见(、的(动)是环面丁(功上频率为、OO(动的旋转映射，即几(、co(石))二(x+、co(石)，对，O，O)此外，下面的估计成立11、‘(石)一、。(着).1。，=O(z;合)，，，leas(口。口，)=O(守。)，吉林大学博士学位论文辛映射低维不变环面的保持性工V 其次考虑双曲型低维不变环面的保持性，假设(祝2)I+几。二E。(动具有饥个互不相同的特征值，并且每个特征值的模大于1.此时映射(2)的轨道在法空间中沿?，方向向内收缩，沿。方向向外扩张.我们称(2)白勺低维不变环面丁(川为双曲型低维不变环面.通过对映射法方向系数矩阵的特征值进行精确估算，我们证明了:在加上扰动变成近扭转辛映射时，法方向的量并不会进入小除数.但是，由于法方向有收缩和扩张，所以在迭代的每一步中估算映射的定义域时?(本文来源于《吉林大学》期刊2004-04-01）
徐西祥,王世范[6]（2003）在《一族离散的可积Hamilton方程与可积的辛映射》一文中研究指出该文讨论一个新的离散特征值问题 ,导出了相应的离散的 Hamilton系统的保谱族 ,并且证明了它们是 Liouville可积系 .通过谱问题的双非线性化 ,导出一个新的可积的辛映射 .(本文来源于《数学物理学报》期刊2003年03期）
朱思铭,施齐焉,张磊[7]（1998）在《一族可积晶格孤子方程及其可积辛映射》一文中研究指出得到一族对应于一类３×３矩阵离散谱问题的新的可积晶格孤子方程及其Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构．方程族的Ｌａｘ对及其伴随Ｌａｘ对的非线性化得到１个可积辛映射．进而导出这族晶格方程的典型系统的解可化为常微分方程组的解和辛映射的简单迭化过程．(本文来源于《中山大学学报(自然科学版)》期刊1998年06期）
乔志军[8]（1998）在《可积辛映射的r-矩阵及代数几何解》一文中研究指出引入可积辛映射的新Lax阵 ,首次得到了它的非动态 (即 :常数 )r 矩阵 ,并且以Toda格为例 ,系统地给出一条由Lax阵、r 矩阵及‘非线性化理论’去构作孤子系统或非线性发展方程显式解 (这里系指用Rie mann Theta函数表出的代数几何解 )表示的有效途径 ,提供的代数几何解是概周期的 ,包含了周期解及有限带势解 .(本文来源于《科学通报》期刊1998年10期）
从福仲,李勇,周钦德[9]（1997）在《具有退化性的辛映射的KAM定理》一文中研究指出本文讨论辛映射的扰动问题．利用修改的ＡｒｎｏｌｄＫＡＭ迭代格式，给出一个不变环面的保持性定理．由于可积映射具有退化性，这推广了文［６］的工作．(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊1997年06期）
辛映射论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
对于所给辛映射,为了研究其性质,可以通过坐标变换把原系统约化为尽可能简单的正规形,一般来说正规形和变换都是发散的,只有当映射具有特殊的形式并且特征值满足Brjuno条件或Diophantine条件时,变换才有可能是收敛的。本文主要研究了在Brjuno条件下辛映射正规化变换的收敛性,为了使变换后的映射保持辛结构,我们每次所作的变换都是辛变换。并对变换的收敛性进行了证明。全文共分为四章：第一章介绍辛映射正规形理论和相关领域的研究现状以及本文的主要内容；第二章介绍了本文中证明辛映射在Brjuno条件下正规化变换收敛所必需的预备知识；第叁章是关于本文主要结果的描述,用Hamilton系统的时间-1映射作为所给辛映射的正规化变换,并指出如果辛映射系统具有特殊的形式并且特征值满足Brjuno条件时,则可以找到一个复合的辛变换把原系统正规化的同时变换是收敛的；第四章证明本文的主要结果,分为叁个部分,第一部分是形式迭代变换的构造；第二部分是对迭代步的变换以及新产生的余项进行估值；第叁部分是在Brjuno条件下证明本文的结果,即变换的收敛性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
辛映射论文参考文献
[1].陈婷婷.非线性晶格方程的辛映射及其精确解[D].山东科技大学.2017
[2].张洪雷.在Brjuno条件下辛映射正规化变换的收敛性[D].湖南师范大学.2014
[3].何菊香.辛映射的参数化KAM定理[D].湖南师范大学.2012
[4].康剑灵,王红,叶华文.辛映射与Hamilton控制系统(英文)[J].应用数学.2005
[5].祝文壮.辛映射低维不变环面的保持性[D].吉林大学.2004
[6].徐西祥,王世范.一族离散的可积Hamilton方程与可积的辛映射[J].数学物理学报.2003
[7].朱思铭,施齐焉,张磊.一族可积晶格孤子方程及其可积辛映射[J].中山大学学报(自然科学版).1998
[8].乔志军.可积辛映射的r-矩阵及代数几何解[J].科学通报.1998
[9].从福仲,李勇,周钦德.具有退化性的辛映射的KAM定理[J].数学年刊A辑(中文版).1997
论文知识图
