带可乘白噪声的2维随机Ginzburg-Landau方程的大偏差原理

论文摘要

Ginzburg-Landau方程是超导的一个重要模型,被认为是现代物理学中的一个基本方程。确定性的Ginzburg-Landau方程,即没有导数项和随机项,它描述了非平衡流体动力学系统的各种模式形成和不稳定性的发生,以及相变和超导理论。本文将具有形式?（u）dW（t）/dt的乘性噪声引入确定性的导数Ginzburg-Landau方程,并考虑其随机形式。其噪声项模拟了微观效应在分子碰撞通量中产生的小的不规则波动,因此随机模型更为现实。本文首先应用Banach压缩映像原理得到2维随机导数Ginzburg-Landau方程温和解的局部存在唯一性。然后,引入能量表达式,通过能量估计,得到方程解的整体存在性。由于本文考虑的是2维情况,因此引入了一些Banach空间,并且对这些Banach空间中的随机卷积进行了估计。其次,本文还建立了带有微小白噪声扰动项的2维随机导数Ginzburg-Landau方程的Freidlin-Wentzell型大偏差原理。由于本文所构造的函数空间是Polish的,此时大偏差原理等价于拉普拉斯原理。因此,本文采用弱收敛方法,通过证明随机Ginzburg-Landau方程的拉普拉斯原理,从而建立了大偏差原理。最后,本文还考虑了2维随机导数Ginzburg-Landau方程在短时间的大偏差原理。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 黄婷

导师: 蒲学科

关键词: 压缩映像原理,大偏差原理,维随机方程,拉普拉斯原理,弱收敛方法

来源: 重庆大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 重庆大学

分类号: O211.63

总页数: 42

文件大小: 1135K

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