基于Dai-Kou三项共轭梯度法的修正算法

论文摘要

非线性共轭梯度法,由于它在计算时储存小、速度快等特点,被广泛应用.为了能够得到更好的理论结果和数值实验结果,本文分别对修正的无记忆BFGS方法、Dai-Kou方法和谱共轭梯度法做出修正,给出三种新的共轭梯度法.本文一共给出了三个修正的共轭梯度法,受到Dai-Kou提出的一个修正的三项共轭梯度法的启发,结合一个修正的割线条件,给出一个新的三项共轭梯度法（简称MTDK方法）.理论推导方面,在改进的Wolfe线搜索条件下,给出了该方法对一致凸函数满足全局收敛性的证明过程,并给出了该方法的一种截断形式,并证明截断后的算法（简称MTDK+方法）在Wolfe线搜索条件下,对一般函数满足全局收敛性.数值结果方面,得出了两种新的共轭梯度法均优于DK方法的结论.受到DK方法的逼近思想启发,结合第2章的研究结果,将共轭梯度法的方向逼近于修正的共轭梯度法（简称MDK方法）,给出了一个新的两项共轭梯度法（简称MDK法）.理论推导方面,在改进的Wolfe线搜索条件下,给出了该方法对一致凸函数满足全局收敛性的证明,并给出了该方法的截断形式,截断后的算法（简称MDK+方法）对一般函数满足全局收敛性.最后给出的数值实验结果表明MDK方法与DK方法可比;MDK+方法略优于DK方法.受到谱共轭梯度法思想的启发,结合第3章的研究结果,给出了一种新两项谱共轭梯度法（简称MDKS方法）.理论推导方面,在改进的Wolfe线搜索条件下,给出了该方法对一致凸函数满足全局收敛性的证明,并给出了该方法的截断形式,截断后的算法（简称MDKS+方法）,证明了其对一般函数满足全局收敛性.并通过数值结果,得出了 MDKS方法和MDKS+方法均比于DK略好的结论.

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摘要

ABSTRACT

1 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 预备知识

1.2.1 常用的线搜索方法

1.2.2 经典共轭梯度法及研究现状

1.2.3 一些基本假设和重要引理

1.2.4 数值结果标准化处理

1.3 本文的主要工作

2 基于割线条件的修正Dai-Kou三项共轭梯度法

2.1 引言

2.2 算法

2.3 全局收敛性

2.4 数值结果

3 基于逼近思想的修正Dai-Kou两项共轭梯度法

3.1 引言

3.2 算法

3.3 全局收敛性

3.4 数值结果

4 基于谱方法的修正Dai-Kou两项共轭梯度法

4.1 引言

4.2 算法

4.3 全局收敛性

4.4 数值结果

4.5 本文所有方法的数值比较

5 结论及展望

参考文献

附录A:作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况

致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张翔

导师: 杜学武

关键词: 共轭梯度法,充分下降性,全局收敛性,改进线搜索

来源: 重庆师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 重庆师范大学

分类号: O224

DOI: 10.27672/d.cnki.gcsfc.2019.000052

总页数: 57

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基于Dai-Kou三项共轭梯度法的修正算法

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