论文摘要
在传统的多元统计分析中,一般假设样本容量n和维数p都是有限数.然而,在现实生活中,却经常遇到维数p和样本容量n都很大的情况,这在统计学文献中称为是“大p、大n”的现象.经典的多元分析方法在处理高维数据时效果很差,甚至是无效的.由此寻找有效的方法处理这些高维数据将有着重要的意义.本文主要研究了维数p和样本容量n都趋于无穷大时高维数据总体的假设检验问题.其中第一个问题考虑的是k个高维总体均值向量是否满足线性组合关系的假设检验,在Li et al.[21]的结果中除了需要满足一些基本的假设外,还需要满足样本每个分量Zij的八阶矩独立的条件,这样它就排除了一些常用的分布,例如:多元t分布和多元椭圆分布等.在本文中考虑去除这个条件,且在更弱的假设下也能够证明得到和Li et al.[21]相同的结果,即检验统计量在高维假设下渐近服从正态分布,并通过数值模拟验证了本文改进的方法适合正态分布、多元t分布等.从而可知本文的结果可以处理更广泛的高维总体均值向量线性组合关系的检验问题.另一个问题考虑的是高维协方差矩阵线性组合的假设检验,研究了k个高维总体协方差矩阵是否满足线性组合关系的检验问题,建立了检验统计量,通过鞅差中心极限定理证明了该检验统计量在高维假设下渐近服从正态分布,最后通过数值模拟验证了该方法的有效性。
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 许霞
导师: 解俊山
关键词: 高维数据,假设检验,均值向量,协方差矩阵,鞅差中心极限定理
来源: 河南大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 河南大学
分类号: O212.1
总页数: 52
文件大小: 2099K
下载量: 33
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