论文摘要
本文介绍了如何将经验插值方法（Empirical Interpolation Method,EIM）应用到时变问题中,并首次提出了使用经验插值方法来进行预测。当经验插值方法预测配合降阶方法（Reduced-order Method,ROM）或者数据同化（Data Assimilation,DA）使用时,可以实时地预测。经验插值预测的关键在于限制用来预测的时间步在特定的时间范围之类,只要所有需要用来插值的时间步已知,就可以通过外插值得到已知时间之外的数据。此外通过仅仅预测降阶方法或者数据同化得到的结果,即对应的基函数的系数,避免了对每一处节点都进行一次预测,节省了大量时间。本文中共考虑了四类问题。第一类是使用经验插值方法近似和预测形如f=u（x,t;μ）的一维函数。第二类问题和第三类问题分别是是对二维平板导热问题,使用经验插值方法近似或parameterized-background data-weak approach（PBDW）做近似,然后使用经验插值方法预测。最后一类是参数随时间变化的问题,我们提出一个经典模型来模拟2个细菌菌落的种群数量变化。结果证明了经验插值预测可以得到非常准确的预测结果,而且计算速度极快:相较于传统有限元方法,二维平板传热问题加速了至少50倍。但是由于经验插值预测是和降阶方法或者数据同化配合使用,它预测的是后两者的系数,所以我们预测的精度受限于近似部分的精度（即降阶方法或数据同化的精度）。第三类问题的结果证明经验插值预测的应用并不局限于快速预测,它同样可以用来优化模型,提升模型的表现。
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 陈恭
导师: 张纯禹,Yvon MADAY
关键词: 经验插值方法,降阶方法,预测,时变问题
来源: 中山大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 中山大学
分类号: O241.3
总页数: 75
文件大小: 10974K
下载量: 208
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