导读:本文包含了鞅不等式论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:不等式,空间,算子,原子,分解,函数,内插。
鞅不等式论文文献综述
潘誉[1]（2015）在《Lorentz-Orlicz鞅空间的内插和B值拟鞅不等式》一文中研究指出自20世纪70年代开始,由于鞅论自身拥有丰富的理论和较高的应用价值,鞅论逐渐成为很多学者的研究中心。在其发展过程中,鞅论和Banach空间理论,泛函分析理论相互结合,逐渐发展成为一门新兴的研究学科——鞅空间理论。本文围绕着鞅空间中的插值理论以及不等式这两个方面进行研究,分析空间的基本性质,找出值空间几何性质的等价刻画。具体来说:(1)Orlicz-Lorentz鞅空间内插理论。在鞅空间理论中,Orlicz鞅空间和Lorentz鞅空间是两类非常重要的空间,他们不仅扩展经典Lp空间,而且自身有着丰富的理论。我们在经典空间的基础上,集中讨论Orlicz空间和Lorentz的结合体,Orlicz-Lorentz鞅空间。我们利用函数参数这一工具系统分析这个广义空间的插值理论,这些结果不仅得到了许多经典空间的插值理论,而且使我们找到插值理论来刻画值空间的几何性质的简便方法。(2)B值拟鞅的Rosenthal型不等式。鞅空间上的各种形式不等式一直是研究热点,鞅不等式建立了鞅空间上各种算子之间的联系和各种空间之间的嵌入关系,通过研究各种形式的鞅不等式可以达到研究鞅自身性质的目的,因此,本文也给出了推广的B值拟鞅的Rosenthal型不等式,并且利用好?不等式,证明了拟鞅的Rosenthal型不等式和Banach空间的几何性质是等价的;最后作为应用,我们利用所得结论证明了大数定律。本学位论文共有6章。第一章主要叙述了Orlicz空间和Lorentz空间的发展状况和研究过程,以及鞅差序列的各种不等式的研究现状,阐述了本文的研究意义和动机。第二章主要研究Orlicz空间。首先我们介绍了Orlicz空间的研究历史,在Orlicz空间理论不断丰富发展的同时,Orlicz空间也日趋完善;其次,基于实值函数N函数满足2?条件在Orlicz空间中的重要作用,引入函数在一点满足2?条件的概念,利用该方法研究得出了函数在一点满足2?条件时,Orlicz空间中成立的一些基本性质。第叁章主要研究Lorentz空间。我们介绍了Lorentz空间理论多年来的改变,以及取得的部分重要意义的结论。我们重点了解了相关的内插理论,证明了Lorentz空间的内插定理。在此基础上,我们加强叙述了加权的Lorentz空间,利用鞅空间的原子分解,我们给出并证明了几个关于加权Lorentz鞅空间的类似定理,为我们即将要介绍的Lorentz-Orlicz鞅空间的内插作了良好的铺垫。第四章,本文的重点研究内容——Lorentz-Orlicz鞅空间的内插,我们首先简单介绍了实内插空间qA?,和空间qA?,的一些结论,在这里,我们对Lorentz-Orlicz鞅空间的实内插应用了函数参数,利用更一般的函数形式替换?,q?,因此得到更多一般的内插空间;进一步地,我们将Sharpley介绍的Lorentz空间??中概括的一些着名结论都用新的公式写成了内插定理,并给出了完整的证明过程。第五章,是全文相对重要的章节,介绍了B值拟鞅的Rosenthal型不等式,通过介绍独立随机变量序列的各种形式不等式,进一步广泛研究了在鞅情况的推广下的一些经典不等式,例如Rosenthal型不等式,进一步地,我们讨论了拟鞅的Rosenthal型不等式,并且利用好?不等式,证明了拟鞅的Rosenthal型不等式和Banach空间的几何性质是等价的;最后作为应用,我们证明了大数定律。第六章是本文最后的部分,我们对全篇文章的研究工作做了总结,并且对日后的工作做了展望。(本文来源于《武汉科技大学》期刊2015-12-01）
于文娟[2]（2013）在《关于凹函数的φ-期望鞅不等式的研究》一文中研究指出原子分解是研究鞅理论和调和分析的重要的工具之一。在鞅论中,原子分解的方法不仅可以处理小指标鞅空间,而且可以将单指标和多指标统一处理,在解决鞅空间对偶和内插理论中是简洁有效的。本文介绍了Orlicz-Hardy鞅空间,总结了T. Miyamoto,E.Nakai, G. Sadasue在2012年的关于鞅Orlicz-Hardy空间的原子分解定理的主要工作。本文的主要创新结果是第叁章,我们建立了第一个没有涉及范数(拟范数)的原子分解定理,应用所得到的原子分解定理改进了Burkholder和Gundy的Φ-期望鞅不等式。(本文来源于《中南大学》期刊2013-04-01）
刘培德[3]（2010）在《弱型空间的鞅不等式及其应用》一文中研究指出弱型空间是近年来调和分析与鞅论中倍受关注的研究方向,该文就以下几方面介绍有关弱型鞅空间的研究工作:(1)Lorentz鞅空间的原子分解;(2)Orlicz鞅空间的强弱型加权不等式;(3)弱Orlicz鞅空间与拟范数不等式;(4)在Banach空间理论与二进域调和分析中的应用.(本文来源于《数学物理学报》期刊2010年05期）
胡舒合,杨文志,王学军,沈燕[4]（2010）在《关于N-弱鞅和弱鞅不等式的一个注记》一文中研究指出N-弱鞅(N-demimartingales)是由Christofides引进的.Christofides指出均值为零的负相协(negatively associated)随机变量序列的部分和序列是N-弱鞅.然而,相关文献中引理2.1的证明有错误,这就影响了其文后的结果引理2.2、定理2.1等.在这篇注记中,修正了相关文献中的引理2.1,作为应用,推广了鞅和下鞅的一些结果.(本文来源于《系统科学与数学》期刊2010年08期）
梁泽霖,钱能生[5]（2010）在《Banach空间的RNP及鞅不等式的相关研究》一文中研究指出设B是有限维的,通过研究B值鞅型序列之间的关系及鞅的收敛性、RNP和光滑性,得出了RNP一个简明的充分条件和B值鞅的一个不等式.(本文来源于《五邑大学学报(自然科学版)》期刊2010年01期）
于林,殷樱[6]（2009）在《弱L_p空间上的基本鞅不等式》一文中研究指出本文证明了鞅的关于弱Lp拟范数的Doob型不等式,Burkholder-Gundy-Davis型不等式和Rosenthal型不等式.(本文来源于《应用数学》期刊2009年02期）
龚小兵,周琼,潘超,张涛[7]（2008）在《B值鞅不等式》一文中研究指出研究了取值于Banach空间的鞅,利用Fubini定理给出了一些新B值鞅的最大不等式,从而把实值鞅的最大不等式推广到了B值鞅的最大不等式.(本文来源于《内江师范学院学报》期刊2008年10期）
陈丽红[8]（2007）在《二进导数、Cesàro平均与鞅不等式》一文中研究指出二进导数是局部域上的调和分析的组成部分，在经典情况下就是一个十分热门的研究课题。局部域上的调和分析和标量域上的调和分析有着很大的不同。比如说在R~n空间上，对加法运算和乘法运算是封闭的，但在局部域上这个性质就不成立。就拿Walsh系来说，在[0，1)上，对通常的加减法就不封闭。缺少加、减法等一些基本的运算造成了很多困难，从而就无从讨论其它的问题。故而需要在其中定义一些新的运算，如二进加法、二进减法等，使得这些运算在[0，1)上是封闭的。进一步才可以讨论上面定义的函数的有关性质。由于在局部域上许多经典情形所能使用的方法不再适用，故许多数学家对局部域上的调和分析进行了大量的研究，也得到了许多重要的结论。导数和微分在经典分析中有着很重要的作用，但由于对导数的Leibniz-Newton公式不能用于局部域，许多数学家都在尝试对定义在局部域上的函数引入相应的概念。自从Butzer，Wagner引入二进导数的概念之后，在Walsh系、Vilenkin群上关于二进导数和二进积分的理论逐渐发展起来。随着在二进情形下类似于经典情形的微积分基本定理的建立，关于二进导数和二进积分研究的结果也丰富起来。另一方面，在鞅论的发展过程中，鞅空间上的不等式一直是深受关注的研究热点。这些鞅不等式的证明使得鞅空间上各种算子之间的联系进而各种空间之间的关系得以建立，人们正是通过研究各种形式的鞅不等式来达到研究鞅自身性质的目的。并非偶然的是，近年来人们把二进导数的研究与鞅论有力地结合在一起。在经典鞅空间理论中已经有一些关于二进导数和二进积分的结论。比如在标量域Hardy鞅空间中，已经知道二进导数和二进积分的极大算子是有界算子，Cesàro平均的极大算子也是有界算子。这就为人们留下一些问题：在局部域中其它一些算子的有界性如何?对于比标量域空间更一般的Banach空间有关的结论又如何?本文我们主要考虑了ωH_p~s空间和取值于Banach空间的情况。我们知道标量域Hardy空间是一个Hilbert空间，它具有2一致光滑性和2一致凸性，并且具有RN性质。这些都是相当理想的条件。在一般Banach空间中，鞅不等式和鞅空间的属性依赖于值空间的几何条件，它们之间的差异严重地制约着相关的结论。在H_p鞅空间理论的研究中原子分解是近年发展起来的一个重要的和简洁有力的工具，尤其在建立鞅的不等式时十分有用。在B值情形下的原子分解是否存在也是与空间的几何性质有关的。本文对ωH_p~s中的鞅进行原子分解，并且以此为工具证明了二进导数和积分的极大算子是从ωH_p~s到ωL_p(1/2＜p≤∞)上的有界算子。特别地对于取值于Banach空间的鞅空间如_p(?)_p(X)、H_r(X)、_p(?)_(ra)(X)、H_(ra)(X)、_pΣ_α(X)、_p(?)_α(X)、D_α(X)、_p(?)_α(X)、_p(?)_α~#(X)、_p(?)_r(X)，我们证明了在B值情况下的二进导数和积分的极大算子在B值鞅空间中也是有界算子。并对Cesàro平均的极大算子也证明了类似的结论。总起来说这些结果不仅扩展了以往所研究的空间类而且将标量值局部域中的问题引向了向量值情况。本文共由六部分组成：第一章介绍了本课题的相关历史背景、研究现状以及论文选题的动机和所取得的主要结果。第二章给出了鞅、二进导数和二进积分、Banach空间凸性和光滑性的一些基本概念，回顾了以往的某些与本文有关的结论。第叁章利用原子分解的方法讨论了ωH_p~s鞅空间中的二进导数和二进积分的极大算子的有界性，并且是弱(1，1)型的，从而给出微积分基本定理在局部域理论中的类似结论。第四章我们将Banach空间的几何性质与鞅空间的二进导数和二进积分联系起来，利用B值鞅空间的凸性和光滑性证明了几个不等式，在一些B值鞅空间中得到了二进导数和二进积分的极大算子是有界算子，并且是弱(1，1)型的。第五章我们首先在B值鞅空间中定义了一般Cesàro平均的极大算子和特殊的Cesàro平均的极大算子。然后在一些B值鞅空间上讨论了它们的有界性，建立了它们的有界性与值空间凸性和光滑性密切地联系。此外还得到了一些弱型不等式，证明了一般Cesàro平均的极大算子和特殊的Cesàro平均的极大算子都是弱(1，1)型的。第六章考虑了某些小指标B值鞅空间。利用值空间的凸性和光滑性以及RN性质使得原子分解可以进行，再利用原子分解得到二进导数和二进积分的极大算子在这些空间上的有界性。同时我们也在这些空间中讨论了Cesàro平均的极大算子的有界性。本文的创新点主要在于：一、将局部域上的调和分析与鞅论结合起来加以研究，克服了局部域上通常运算的某些困难。使用鞅论中便捷的方法处理局部域上调和分析的有关问题。利用Walsh-Dirichlet核和Fejér核的估计式扩展了原有的结果。二、应用原子分解方法处理小指标空间、弱Hardy空间和Lorentz鞅空间以及Cesàro平均算子的问题，得到一系列关于极大算子、弱(1，1)算子的不等式。叁、将向量值函数或鞅引入经典局部域上调和分析问题的研究中，讨论了Banach空间的几何性质对于有关结果的影响，使经典结论成为特例，由此赋予相应的结果具有了Banach空间几何意义。(本文来源于《武汉大学》期刊2007-04-01）
龚小兵,高友[9]（2006）在《拟Banach空间上的凸性模与特殊鞅不等式》一文中研究指出在拟Banach空间上引入了TC凸性模,它是一致凸性模的推广,并证明了重赋拟范定理,在此基础上研究了取值于拟Banach空间的一类特殊鞅不等式与该空间的q一致TC可凸性的关系,从而用特殊鞅不等式刻画了空间的q一致TC可凸性.(本文来源于《四川师范大学学报(自然科学版)》期刊2006年05期）
黄迅成,成安生[10]（2005）在《一个鞅不等式的推广》一文中研究指出推广了鞅论中着名的Burkholder Gundy鞅不等式(即好λ不等式),使之有更大的应用范围.(本文来源于《河南科学》期刊2005年02期）
鞅不等式论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
原子分解是研究鞅理论和调和分析的重要的工具之一。在鞅论中,原子分解的方法不仅可以处理小指标鞅空间,而且可以将单指标和多指标统一处理,在解决鞅空间对偶和内插理论中是简洁有效的。本文介绍了Orlicz-Hardy鞅空间,总结了T. Miyamoto,E.Nakai, G. Sadasue在2012年的关于鞅Orlicz-Hardy空间的原子分解定理的主要工作。本文的主要创新结果是第叁章,我们建立了第一个没有涉及范数(拟范数)的原子分解定理,应用所得到的原子分解定理改进了Burkholder和Gundy的Φ-期望鞅不等式。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
鞅不等式论文参考文献
[1].潘誉.Lorentz-Orlicz鞅空间的内插和B值拟鞅不等式[D].武汉科技大学.2015
[2].于文娟.关于凹函数的φ-期望鞅不等式的研究[D].中南大学.2013
[3].刘培德.弱型空间的鞅不等式及其应用[J].数学物理学报.2010
[4].胡舒合,杨文志,王学军,沈燕.关于N-弱鞅和弱鞅不等式的一个注记[J].系统科学与数学.2010
[5].梁泽霖,钱能生.Banach空间的RNP及鞅不等式的相关研究[J].五邑大学学报(自然科学版).2010
[6].于林,殷樱.弱L_p空间上的基本鞅不等式[J].应用数学.2009
[7].龚小兵,周琼,潘超,张涛.B值鞅不等式[J].内江师范学院学报.2008
[8].陈丽红.二进导数、Cesàro平均与鞅不等式[D].武汉大学.2007
[9].龚小兵,高友.拟Banach空间上的凸性模与特殊鞅不等式[J].四川师范大学学报(自然科学版).2006
[10].黄迅成,成安生.一个鞅不等式的推广[J].河南科学.2005
论文知识图
