任意多边形上保正性的各向异性重心坐标构造

论文摘要

重心坐标的概念最早在1827年由Mobobius提出,即三角形中任一点的坐标都可以由其三个顶点的线性组合来表示。随后,这个概念被推广到顶点个数大于三的多边形中,我们称其为广义的重心坐标。近些年来广义重心坐标逐渐成为计算几何中最为常见的一个数学工具之一,被广泛应用于求解PDE方程、曲面重构、图像图形的变形、曲面参数化等问题中,取得了一些很好的成果。重心坐标除了最基本的归一性和精确性外,还有其他几个重要性质,如正性,光滑性等。但是在实际的应用中我们发现上述的性质有时并不能很好的满足需求。比如当我们在对一些具有明显各向异性的目标进行逼近时,就很有必要研究基函数的各向异性。本文正是出于该目的,对重心坐标的各向异性进行了一系列研究。本文的主要内容是提出了一个任意多边形上保正性的各向异性重心坐标构造方法。对于任意的多边形,我们的重心坐标能够在保证正性和连续性的情况下,将各向异性很好的融入进去。相对于大多数经典的重心坐标构造方法,我们提供了一种灵活的重心坐标范式,使得用户可以根据自己的实际问题,选取合适的各向异性参数,得到不同的各向异性重心坐标。我们在实验结果中给出了一些具体的应用和其效果,展示了我们提出的重心坐标在实际应用中的一些优势所在。同时,本文也介绍了一些现有的经典重心坐标构造方法以及重心坐标的一些广泛应用,讨论了重心坐标构造过程中会出现的一些问题和难点。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 韩留洋

导师: 曹娟

关键词: 广义重心坐标,任意多边形,各向异性,保正性

来源: 厦门大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 厦门大学

分类号: O123

总页数: 52

文件大小: 3320K

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