紧积分算子特征值的数值方法的若干研究

论文摘要

文章是对求解紧积分算子特征值的三种数值方法进行了研究,目的是在实际的计算中能够明确的知道选择哪种数值方法使得问题的研究更加简单易行.本文使用的研究方法是阅读法和试验法,在阅读大量前人的论文并且通过试验的基础上撰写文章.全文共分为四章,其中有两章主要是对求解紧积分算子的特征值问题进行数值方法的研究,以及对文章描述的数值算法进行试验.一个章节的内容是构造了新的求解积分算子特征值问题的数值方法,且讨论了该方法的收敛性.文中所使用的三种数值方法均利用了多尺度Galerkin空间和小波基函数的性质.如果把Galerkin方法和本文阐述的数值方法相结合,通过比较可知在相同的条件下,文中所描述的数值方法在求解紧积分算子特征值问题上可以更精准、更快速的得到数值结果.本论文一共包含四章的内容:第一章,主要是综合地阐述了文章的应用背景条件和发展前景、本文的主要工作、本文后面三章所使用的一些基础知识和符号所代表的含义.第二章,主要是在已有的高斯赛德尔迭代和Jacobi迭代理论方法的基础上,利用多尺度Galerkin方法来更新高斯赛德尔迭代和Jacobi迭代的数值方法.利用数值算例可以充分地证明这两种方法的可行性.第二小节介绍了快速多尺度迭代的理论框架,第三小节介绍了快速多尺度Galerkin方法,第四小节在前面三节的理论基础上证明了高斯赛德尔和Jacobi迭代法是收敛的,最后通过数值算例的实现证明本节理论知识的正确性.第三章,主要是利用已有的理论基础,重点阐述多层扩充算法的数值实现过程.第二小节主要阐述了特征值问题的多尺度Galerkin方法,第三小节的第一步主要描述小波函数的实现,第二步描述二重积分的实现,第三步是利用幂法对紧积分算子进行特征值和特征向量的求解.第四步描述了多层扩充算法的实现过程,它包括了紧积分算子的矩阵的分块和利用分块之后的矩阵写出多层扩充算法的算子和矩阵形式的特征值问题.最后给出了数值算例.通过数值算例的实现可说明该方法的最大优势是极大的简化了计算的复杂度.第四章,主要是构造了积分算子特征值问题的无网格方法.第一节我们描述了MLS逼近方法的理论知识和基函数的构造算法.权函数w(x,y)的参数x,y彼此远离,则权函数w(x,y)=0,说明权函数有可以大量简化计算的优点.第二节主要描述的是特征值问题中所要用到的一些基础知识.第三节是在第一、第二节基础上构造了一种新的求解紧积分算子特征值问题的数值方法,即无网格配置法.

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 宣丽凤

导师: 隆广庆

关键词: 紧积分算子特征值问题,迭代方法,多层扩充法,无网格方法

来源: 南宁师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 南宁师范大学

分类号: O241.6

总页数: 48

文件大小: 2483K

下载量: 20

相关论文文献

• [1].弱奇异紧积分算子多尺度Petrov-Galerkin谱逼近[J]. 兰州理工大学学报 2016(06)
• [2].具有光滑核的紧积分算子特征值问题的快速谱算法（英文）[J]. 广西师范学院学报(自然科学版) 2016(04)
• [3].局部有界双连续n次积分算子C群的生成元及性质[J]. 河南科学 2016(05)
• [4].一类带齐次核的奇异重积分算子的范数及其应用[J]. 数学年刊A辑(中文版) 2011(05)
• [5].关于微积分算子的一点注记[J]. 高等数学研究 2008(01)
• [6].由分式积分算子定义的一致凸函数类的子集[J]. 盐城工学院学报(自然科学版) 2013(01)
• [7].一类解析函数族子类的积分算子的性质[J]. 数学学习与研究 2018(22)
• [8].积分算子特征值问题的数值快速迭代方法[J]. 广西师范学院学报(自然科学版) 2017(04)
• [9].基于微积分算子的指针式仪表识别算法[J]. 科技视界 2012(31)
• [10].积分算子下调和映照的单叶半径估计[J]. 数学的实践与认识 2019(02)
• [11].H~∞空间到混合模空间的复合积分算子(英文)[J]. 湖州师范学院学报 2010(01)
• [12].弱奇异紧积分算子多投影谱逼近[J]. 宁夏大学学报(自然科学版) 2010(03)
• [13].基于保积分算子的一类对称有限体元格式[J]. 河南师范大学学报(自然科学版) 2008(03)
• [14].非倍测度下Marcinkiewicz积分的加权Morrey估计[J]. 华东交通大学学报 2016(03)
• [15].单边振荡积分算子交换子的加权有界性质[J]. 数学进展 2016(05)
• [16].含零阶齐次核的Hilbert型奇异重积分算子的有界性及范数[J]. 东北师大学报(自然科学版) 2014(01)
• [17].广义Lupas-Baskakov积分算子关于一类函数的逼近[J]. 宁夏大学学报(自然科学版) 2011(02)
• [18].关于复阶k一致α-凸p叶函数类的新积分算子的凸性（英文）[J]. 数学季刊(英文版) 2014(01)
• [19].由Noor积分算子刻划的多叶函数子类[J]. 镇江高专学报 2015(02)
• [20].关于Liu-Owa积分算子的双重从属保持性质（英文）[J]. 数学杂志 2015(04)
• [21].一类具有准齐次核的Hilbert型奇异重积分算子的范数及应用[J]. 数学年刊A辑(中文版) 2014(01)
• [22].关于一个非齐次核的Hilbert型积分算子[J]. 应用泛函分析学报 2012(01)
• [23].一个参数型Hilbert奇异重积分算子的范数[J]. 吉林大学学报(理学版) 2011(01)
• [24].Marcinkiewicz积分算子与外插[J]. 北京师范大学学报(自然科学版) 2009(01)
• [25].一个Hilbert型奇异重积分算子的范数[J]. 西南师范大学学报(自然科学版) 2008(03)
• [26].由积分算子定义的解析函数类的包含关系[J]. 淮北师范大学学报(自然科学版) 2018(03)
• [27].用积分算子定义的强星象函数和强凸象函数[J]. 淮阴师范学院学报(自然科学版) 2017(02)
• [28].紧积分算子多项式多投影谱逼近[J]. 广西师范学院学报(自然科学版) 2009(03)
• [29].Lipschitz-型空间上的积分算子（英文）[J]. 南京大学学报(数学半年刊) 2018(01)
• [30].非齐型空间上分数型Marcinkiewicz积分算子的加权估计[J]. 数学学报(中文版) 2020(05)

标签：紧积分算子特征值问题论文;  迭代方法论文;  多层扩充法论文;  无网格方法论文;