导读:本文包含了可积系统论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:系统,对称,函数,多项式,光滑,线性化,孤子。
可积系统论文文献综述
毛辉,张孟霞[1]（2019）在《两个(2+1)-维超对称可积系统的B?cklund变换和Lax对》一文中研究指出本文考虑了最近出现的两个(2+1)-维超对称可积系统,它们分别被称为超对称负Kadomtsev-Petviashvili(KP)以及超对称(2+1)-维修正Korteweg-de Vries(mKdV).我们构造了它们的B?cklund变换和Lax对以及一类精确解,从而进一步确定了它们的可积性.(本文来源于《应用数学学报》期刊2019年05期）
刘沙[2]（2019）在《与NLS方程谱问题相关的有限维可积系统》一文中研究指出本文从非线性Schrodinger方程的Lax对出发,引入矩阵谱函数J,利用J关于谱参数不同形式的多项式展开,得到了相应的有限维可积系统.进一步通过待定系数法找到守恒积分.最后给出不同系统间坐标的变换关系.(本文来源于《郑州大学》期刊2019-04-01）
靖红青[3]（2019）在《形变可积系统的怪波解研究》一文中研究指出非线性科学在等离子体理论、流体力学和非线性光学等领域中有重要应用。孤立子理论是非线性科学的重要分支之一,而形变可积系统是孤立子理论中的重要研究方向之一。带自相容源的非线性方程在原方程基础上增加了非齐次项,可用于描述不同波之间的相互作用,因此可以解释更丰富的相应自然现象的基本规律,是一类重要的形变可积系统。本文从孤立子与可积系统中的达布变换方法出发,构造了带自相容源薛定谔方程的广义达布变换,给出了带自相容源薛定谔方程N次迭代后的高阶怪波解的一般形式,利用广义达布变换得到了带自相容源薛定谔方程的怪波解、呼吸子解和它们的相互作用,并对解进行了动力学分析。在此基础上,研究了带自相容源薛定谔型方程,构造了 PT对称的薛定谔方程的形变可积系统,并研究其求解问题,通过选取不同的参数得到不同性质的孤子解、有理孤子解和怪波解,给出了孤子解退化后的解的形式,并分析了解的动力学行为。本论文提出了用广义达布变换方法来求解形变可积系统的怪波解,为物理实验提供了一定的理论依据。(本文来源于《华北电力大学(北京)》期刊2019-03-01）
赵忠龙[4]（2018）在《可积系统的Lie对称分析与双线性方法研究》一文中研究指出本文采用Lie对称方法和双线性方法研究几类具有物理背景的非线性可积系统的性质。基于Lie对称分析理论对叁类非线性可积系统进行系统的分析,具体的研究内容如下:研究统计物理模型Heisenberg方程,导出Heisenberg方程的Lie点对称,推广了直接利用换位子表构造一维子代数最优系统的方法。根据子代数最优系统,分析Heisenberg方程的相似约化与群不变解。利用乘子方法导出3组局部的守恒律。Heisenberg方程是非线性自伴随的,借助Ibragimov守恒律方法构造出对应点对称的守恒律。分析着名的AKNS族中的方程AKNS系统,系统地导出Lie点对称、子代数最优系统、相似约化、群不变解等结果。借助直接方法导出4组局部的守恒律,证明AKNS系统是拟自伴随的,且依据新守恒定理构造出2组非平凡的守恒律。利用Lie对称方法研究不同色散波相互作用的物理模型(2+1)-维Boiti-Leon-Pempinelli(BLP)系统,导出BLP系统的Lie点对称与单参数变换群,进一步研究更复杂的一维子代数最优系统。截断Painleve分析被用来导出B LP系统的B acklund变换,提出利用截断Painleve分析导出的B acklund变换构造可积系统的团块型解的方法,并导出BLP系统的团块型解,利用图像分析了团块型解的动力学行为,借助Backlund变换构造出融合型N-孤立波解,并且证明BLP系统的CRE可解性。基于双线性方法研究两类可积系统的Riemann theta函数拟周期波解与团块解,具体结果如下:将Riemann-Backlund方法推广到变系数的可积系统,研究广义变系数(2+1)-维KdV方程的孤子解与拟周期波解。借助极限分析方法建立了拟周期波解与孤子解之间的联系,事实证明拟周期波解在小振幅极限条件下趋近于孤子解。此外,通过图像分析总结出孤子解与拟周期波解的传播特征。借助双线性方法构造不可压缩流体模型(2+1)-维不对称Nizhnik-Novikov-Veselov方程的团块孤子解、团块条纹混合解与周期团块解。经过分析可知团块孤子与条纹孤子之间的碰撞是非弹性的,随着时间的推移条纹孤子吞没了团块孤子,而周期团块波可以视为单个团块孤子的迭加。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2018-12-01）
芮文娟[5]（2018）在《几类非线性偏微分方程的对称、精确解与可积系统》一文中研究指出本文研究了非线性数学物理中几类偏微分方程的对称、精确解和可积系统.主要开展了四个方面的工作:应用群分类方法研究了一类修正六阶薄膜方程;将李群分析法推广应用到分数阶偏微分方程;利用Bell多项式构造非线性偏微分方程的双线性形式得到其孤子解以及利用Riemann theta函数直接构造其拟周期解;可积系统的生成及其Hamilton结构.第一章主要介绍了与本文相关的对称、非线性偏微分方程精确求解和可积系统理论的研究背景和发展现状,并阐明了本文的主要工作.第二章研究了连续等价变换群下的一类修正六阶薄膜方程的群分类问题.为了得到方程的所有不等价约化,构造了对称子代数的一维最优系统和对应最优系统的约化方程,并求得方程的一些具有物理意义的精确解.进一步,基于方程的自伴性和Ibragimov提出的新守恒定理,构造了方程的守恒律.第叁章将李群分析法推广应用到Riemann-Liouville导数定义下的时间分数阶泡沫排水方程、时间分数阶Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn方程和时间分数阶薄膜方程.首先,利用李群分析法给出了时间分数阶泡沫排水方程的李对称,通过相似约化将方程约化为Erdélyi-Kober导数定义下的分数阶常微分方程,进而得到了方程的守恒律.其次,利用李群分析法对时间分数阶Derrida-Lebowitz-SpeerSpohn方程做了对称群分析,通过特殊的尺度变换将方程约化为分数阶常微分方程,进一步讨论了方程的自伴条件,利用新守恒定理和广义的分数阶Noether算子构造了方程的守恒律.最后,讨论了一类带任意函数f的时间分数阶薄膜方程的李对称,构造了方程的一维最优系统和相应的相似约化,从而得到所有的不等价约化分数阶常微分方程和一些群不变解.第四章基于Hirota双线性化方法构造了几个非线性偏微分方程的孤子解和拟周期解.首先,利用Bell多项式通过引入辅助函数得到连带Camassa-Holm方程和其可积推广形式的新的双线性形式和双B?cklund变换,进而得到这两个方程的N孤子解并通过图形说明了连带Camassa-Holm方程双孤波相互作用的过程.其次,将Bell多项式方法推广应用到广义变系数五阶Kd V方程.通过构造方程的双线性形式得到方程的孤子解,利用多维Riemann theta函数构造了方程的拟周期解,通过分析拟周期解的渐进性质得到孤子解和拟周期解的关系.最后讨论了Kersten-Krasil’shchik耦合Kd V-m Kd V系统的拟周期解.由于方程包含两个方程和两个变量,对其求解比单个方程要困难.通过变换得到方程的适当的双线性形式,基于多维Riemann theta函数和双线性方法构造了方程的拟周期解,并证明了拟周期解的渐进性质.第五章研究了可积系统的生成及其Hamilton结构.首先基于叁维实正交李代数so(3,R)引入广义Li谱问题,通过屠格式法导出广义Li方程族,再利用迹恒等式得到该系统的Hamilton结构和Liouville可积性.第六章总结了本文工作并对未来进一步的研究工作进行了展望.(本文来源于《中国矿业大学》期刊2018-06-01）
王燕[6]（2018）在《孤立子与可积系统有关问题及分数阶微分方程的研究》一文中研究指出孤立子方程是以物理问题或现象作为背景而提出的一种数学模型,在数学领域的研究中,既推动了数学的发展,如Lie群在微分方程中的应用,也使人们对孤立子这一物理现象的认识更为深刻,进而提出更多的模型来研究相关性质。孤立子理论作为应用数学和数学物理的一个重要组成部分,其研究内容和方法是十分丰富的,可以通过几何的工具和方法建立孤立子方程,可以用Lie代数理论等进行可积系统的研究,也可以利用数值分析的方法进行孤立子方程解的研究。近年来,国内外学者以不同的风格从不同的角度推动着这一理论向前发展。本文在已有工作的基础上,由自对偶Yang-Mills方程的约化产生可积系统,由对称空间及齐次空间产生可积系统并研究黎曼曲率张量表示,由一些矩阵和算子Lie代数生成可积晶格族,并研究其拟哈密顿形式和达布变换;利用对称等对非线性演化方程进行约化求解;利用分数阶导数与局部分数阶导数研究分数阶微分方程及其应用。本文共分为五章。第一章介绍所研究问题的背景和研究意义、研究现状以及本文的主要工作。第二章研究可积系统及其有关性质。第二节利用时空对称得到自对偶的Yang-Mills方程的一个约化,并建立一个Lax对。通过一个适当的指数变换,变换此Lax对得到一个新的Lax对,它的相容性条件产生一些偏微分方程。第叁节引进二次算子?_x和?_y的线性静态方程,由特征函数为N阶的多项式得到一个线性演化方程。在齐次空间下由两个线性方程的可积性条件得到了一个二阶方程流。作为厄米特对称空间的应用,我们引进一对谱问题,由此得到了一个新的(2(10)1)维广义薛定谔方程。第四节给出了两类矩阵Lie代数,由此建立了相应的两类loop代数。我们利用第一类loop代数获得了一个新的(1+1)维的可积离散族。利用第二类loop代数引入一个等谱问题推导出了一个新的可积离散族,利用由屠规彰提出的迹恒等式推导出它的拟哈密顿结构。也获得了后面的可积离散族的一个约化离散系统的一类Darboux变换。我们通过一个矩阵Lie代数根据一个给定的谱问题引进两类算子Lie代数,利用r-矩阵理论获得一些新的晶格可积系统,包括两个(2+1)维的晶格系统。第叁章研究非线性演化方程的对称约化与求解。第一节通过经典的Lie群法和推广的对称法分析(2+1)维的推广的PainlevéBurgers系统。第二节把连续的经典的Lie群法推广到微分-差分方程,李群技巧、对称约化法及有理展开法被用来研究微分-差分方程。约化的相对Toda晶格系统被用来作为一个例子来阐述这个解的过程。第四章研究分数阶微分方程。介绍分数阶导数的定义,分形空间与连续空间的转变,分形空间中基本力学定律,分数阶微分方程的求解方法。通过分数阶变换,利用修正的指数函数法求解分数阶的微分方程,比如分数阶的Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程、分数阶的Whitham-Broer-Kaup(WBK)方程及分数阶的Hirota-Satsuma(HS)方程。用变分迭代法求解局部分数阶导数下两个修正的KdV方程。第五章总结了本文的主要结果,并对后续的研究进行了展望。(本文来源于《中国矿业大学》期刊2018-06-01）
孔德玉[7]（2018）在《一类平面二次可积系统在光滑和分片光滑多参数扰动下的Hopf分支》一文中研究指出本文应用含多参数的一阶Melnikov函数方法,研究了一个以原点为中心的二次可积系统的扰动分支.在扰动项分别为二次多项式、含奇异项解析式和二次分片光滑多项式等叁种情形下,得到了Hopf分支出极限环的个数分别为2、3和7.体现了奇异项在动力系统极限环分支中的作用.另外,在分片光滑情形下改进了已有文献的相应结果,即得到更多极限环.全文共分为以下四章:第一章首先简单介绍了Hilbert十六问题及其弱化形式,然后给出本文所研究问题的创新之处.第二章回顾了具多参数的光滑和分片光滑近哈密顿系统的一阶Melnikov函数方法及相关公式.第叁章在二次多项式和含奇异项的解析式扰动情形下,通过乘以积分因子,将所研究的近可积系统化为近哈密顿系统,给出两种情形下一阶Melnikov函数的表达式,分析其解析性质和相应区间内零根个数的估计,得到所研究系统Hopf分支出极限环个数的下界.第四章当扰动项为分片光滑二次多项式时,应用含多参数非光滑近哈密顿系统一阶Melnikov函数方法,同样通过分析所得一阶Melnikov函数解析性质和零根个数,得到系统Hopf分支出7个极限环的新结果.(本文来源于《安徽师范大学》期刊2018-06-01）
孙丹丹[8]（2018）在《能量依赖速度的特征值问题及可积系统》一文中研究指出本文首先叙述了孤立子的发展起源,孤立子理论的研究意义以及可积系统的发展概况。其次主要探究了一个二阶特征值问题:(?)在其对应的Bargmann约束下的Hamilton正则系统的完全可积性。把二阶特征值问题构成完整的谱系,利用Lax对非线性化方法通过计算得到双Hamilton算子K、J,利用Lenard递推序列得到多个发展方程族。再对已有特征值问题的泛函梯度进行计算,得到与二阶特征值问题相对应的Bargmann系统。在新流形上引入适合的Jacobi-Ostrogradsky坐标,并结合由Lagrange密度函数与Euler-Lagrange方程计算得到的广义动量,就得出了与Bargmann系统等价的有限维Hamilton正则系统,并通过共焦对合系和Liouville定理证明了Hamilton正则系统是完全可积的。(本文来源于《石家庄铁道大学》期刊2018-06-01）
杨波[9]（2018）在《非局域可积系统的达布变换和动力学分析》一文中研究指出非局域可积非线性方程是当前可积系统领域的研究热点之一,基于Mathematica符号计算平台,我们研究了若干非局域可积模型,主要开展了叁个方面的工作:首次构造了若干非局域可积方程的达布变换和精确解,其中包括孤子解,高阶孤子解,(1+1)-维的高阶怪波解,(1+2)-维的线型-多怪波解以及高阶怪波解;分析了精确解的动力学行为,包括了有限时间的爆破,长时间渐进行为以及解的相互作用等等;基于达布变换算法,构造了用于构造非局域可积方程精确解的NonlocSolve1.0程序包.论文的主要内容如下:第一章,绪论部分,从PT对称算子理论出发,简要介绍了非局域可积方程的发现和研究背景,以及达布变换方法和符号计算相关的研究背景和发展现状,并阐述了本文的选题和主要研究内容.第二章,首次构造了偏PT-对称以及全PT-对称非局域DS方程的达布变换,得到了多怪波解和高阶怪波解.在这两个非局域系统中,当时间趋于负无穷时,发现了基本型怪波解在某一个特定时间点产生奇性,其位置发生在空间平面的整个双曲线上.发现了若干基本型怪波的相互作用产生的多怪波解,该解的奇点通常是成对或者是以区间的形式出现的。特别地,首次被发现了叁态合一的混合型怪波解,该解是由基本型怪波和暗型(Dark)-反暗型(Anti-Dark)的有理行波解的碰撞生成的.第叁章,本章研究了时间反演的的非局域NLS和非局域DS方程.通过达布变换方法,构造了不同类型的怪波解。特别地,和以往经典的DS系统不同的是,发现了非局域DS系统的一个统一的双达布变换公式.分别研究了每个方程怪波解的动力学行为.对于非局域NLS方程,发现了(1+1)-维的怪波解.依据参数范围,这些解可分成两类,一类是全局有界的,另一类则是限时间爆破的.而对于非局域的DS系统,发现了(1+2)-维的线怪波解,这些解同样可以是有界的,也可以是在有限时间内沿着某空间平面上的某特定直线发生爆破.此外,在多怪波和高阶怪波解的动力学结构中,我们发现更加丰富的结构,其中大部分的结构在相应的局域可积方程中都没有出现过.第四章,研究了叁种非局域NLS型可积方程的高阶孤子解,其中包括了PT-对称,时间反演以及时间-空间反演的非局域NLS方程.除了不同的扰动散射数据的对称关系,叁个方程的广义高阶孤子均可从AKNS族的同一个Riemann-Hilbert解中约化得到.进一步地分析了这些高阶孤子的动力学行为.其中,高阶的基本型孤子可以是非奇性的,或者是重复爆破的.这些孤子用近乎相同的速度在不同的轨线上运动.此外,高阶多孤子解和高阶混合型孤子解的动力学行为揭示出不同于高阶基本型孤子的更加丰富的结构.第五章,我们基于Mathematica计算平台,首次开发了用于非局域可积方程精确解求解的NonlocSolve程序包,可求解NLS-型和DS-型的非局域可积方程的孤子解,怪波解及其有理解.通过多个实例的计算,检验了该程序包的实用性和高效性.第六章,总结和展望部分。(本文来源于《华东师范大学》期刊2018-05-01）
陈奎[10]（2018）在《半离散可积系统的对称约束》一文中研究指出论文主要从平方本征函数对称约束角度考察了半离散Kadomtsev-Petviashvili(D2△KP)方程族,半离散修正Kadomtsev-Petviashvili(D2△mKP)方程族与其他经典半离散(1+1)维可积系统的约化,包括Ragnisco-Tu(RT),Volterra和相对论Toda(RTL)方程族。我们首先考察了RT谱问题,RT谱问题是Ablowitz-Kaup-Newell-Segur(AKNS)谱问题的一个Darboux变换(DT),规范等价于Ablowitz-Ladik(AL)谱问题,规范等价于AKNS谱问题的一种双向离散格式。与RT谱问题对应的等谱方程族和非等谱方程族生成李代数,我们还得到非等谱方程族的无穷对称。考虑无穷维子代数及连续极限,我们给出叁种半离散AKNS方程族。对于标量D2△KP方程族,我们证明了它的平方本征函数对称。使用对称约束,D2△KP方程谱问题联系到RT谱问题,与D2△KP方程族对应的Lax叁重组时间部分及其伴随形式约化为半离散AKNS方程族。对于标量D2△mKP方程族,我们考虑了两种不同的格式,它们分别对应于两种不同的拟差分算子。一种格式对应的Lax叁重组及其伴随形式联系到Volterra谱问题和Volterra方程族,另一种格式对应的Lax叁重组及其伴随形式联系到RTL谱问题及RTL方程族。最后,证明了RTL方程族的正阶部分RTL(+)与负阶部分RTL(-)等价。以上约化对应有助于我们理解半离散(2 + 1)-维可积系统和(1 + 1)-维可积系统之间的联系。(本文来源于《上海大学》期刊2018-04-01）
可积系统论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文从非线性Schrodinger方程的Lax对出发,引入矩阵谱函数J,利用J关于谱参数不同形式的多项式展开,得到了相应的有限维可积系统.进一步通过待定系数法找到守恒积分.最后给出不同系统间坐标的变换关系.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
可积系统论文参考文献
[1].毛辉,张孟霞.两个(2+1)-维超对称可积系统的B?cklund变换和Lax对[J].应用数学学报.2019
[2].刘沙.与NLS方程谱问题相关的有限维可积系统[D].郑州大学.2019
[3].靖红青.形变可积系统的怪波解研究[D].华北电力大学(北京).2019
[4].赵忠龙.可积系统的Lie对称分析与双线性方法研究[D].哈尔滨工业大学.2018
[5].芮文娟.几类非线性偏微分方程的对称、精确解与可积系统[D].中国矿业大学.2018
[6].王燕.孤立子与可积系统有关问题及分数阶微分方程的研究[D].中国矿业大学.2018
[7].孔德玉.一类平面二次可积系统在光滑和分片光滑多参数扰动下的Hopf分支[D].安徽师范大学.2018
[8].孙丹丹.能量依赖速度的特征值问题及可积系统[D].石家庄铁道大学.2018
[9].杨波.非局域可积系统的达布变换和动力学分析[D].华东师范大学.2018
[10].陈奎.半离散可积系统的对称约束[D].上海大学.2018
论文知识图
