几类特殊凸体的覆盖泛函

论文摘要

Hadwiger猜想自提出以来,成为凸和离散几何领域中的著名难题。由于Rn中任意的凸体K被m个?K的平移覆盖所需要的最小正实数?小于1等价于K的覆盖数不超过m。估计凸体覆盖泛函对Hadwiger猜想的解决是一项重要的工作。有鉴于此,本文完成了估计n维空间中凸锥和双锥的覆盖泛函这个工作。首先,本文回顾了Hadwiger猜想的起源,并综述了前人为解决这一公开难题所获得的阶段性进展,介绍了若干个与之相关的重要结论。其次,突破了空间维数的局限性,研究n维空间中以n-1维凸体K为底的凸锥和双锥的覆盖泛函与底的覆盖泛函之间的关系。建立了以K为底的凸锥C的覆盖泛函)83(m（10）1（7）C（8）与)83（m（7）K（8）之间的不等式关系,该结果的3维情形优于宗传明的相应结果。由于n维空间中估计凸体覆盖泛函十分复杂,对部分三维特殊凸锥进行了计算,给出以平行四边形为底的凸锥,当m（28）5时,）83（m（7）C（8）的精确值。最后,建立了以K为底的双锥C的覆盖泛函）83(m（10）2（C）与)83(m（7）K（8）的不等式关系,给出了双锥的覆盖泛函的估计。通过与前人所得到的部分特殊双锥的精确值对比,运用本文给出的估计在某些情况下是最佳的。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 徐可

导师: 吴森林

关键词: 猜想,覆盖泛函,凸体,凸锥,双锥

来源: 哈尔滨理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 哈尔滨理工大学

基金: 国家自然科学基金项目(项目编号: 11371114,11571085)

分类号: O186.5

总页数: 43

文件大小: 1602K

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