一类非线性Kirchhoff型方程组的长时间性态

论文摘要

本文研究一类非线性Kirchhoff型方程组:utt-M（∥▽u∥2 +∥▽v∥2）△u-β△ut+g1（u,v）=f1（x）,（1.1）vtt-M（∥▽u∥2 +∥▽v∥2）△u-β△vt+g2（u,v）=f2（x）,（1.2）u（x,O）=uo（x）,ut（jx,O）=u1（x）,x ∈ Ω,（1.3）v（x,0）=vo（x）,vt（x,O）=v1（x）,x∈Ω,（1.4）u∣■ = v∣■ =O,（1.5）的解的适定性和长时间性态.其中Ω■R2是具有光滑边界■Ω的有界区域,β是个大于零的常数,M（s）是非负函数且M（s）∈C1,-△ut和-△vt是两个强阻尼项,g,（u,v）和g2（u,v）是两个非线性源项,f1（x）和f2（x）是两个外力项.运用先验估计和Galerlin方法证明了上述方程组整体解的存在唯一性,接着得到方程组的解半群,构造解半群的有界吸收集和紧的整体吸引子.接下来对整体吸引子的Hausdorff维数进行估计.最后,运用图范的方法讨论了上述方程组惯性流形的存在性.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张明

导师: 林国广

关键词: 型方程组,初边值问题,整体吸引子,维数,惯性流形

来源: 云南大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 云南大学

分类号: O175

总页数: 41

文件大小: 1290K

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