模糊数值函数的广义积分

论文摘要

本文主要研究模糊数值函数的广义积分问题.全文共分六章.第一章介绍了模糊数值函数的广义积分的发展过程及研究现状.第二章介绍了本文相关预备知识.第三章证明Denneberg利用分布函数引入的关于区间上的单调递减函数的积分与Lebesgue积分的等价性,从而说明对Denneberg积分的研究可转化为关于单调递减函数的Lebesgue积分的研究,为Denneberg积分的研究提供了一种新的方法.第四章利用可测函数定义区间值函数的对称Choquet积分,证明区间值函数的对称Choquet积分满足积分的单调性,三角不等式等基本性质.在区间值函数的对称Choquet积分的基础上引入了模糊数值函数的对称Choquet积分,并讨论了该积分的基本性质.通过经典积分的例子说明一般情况下模糊数值函数的对称Choquet积分不一定是模糊数.进而研究了模糊数值函数的对称Choquet积分值为模糊数的条件.结果表明在模糊数值函数的对称Choquet积分有限的条件下,积分结果为模糊数.进一步讨论了模糊数值函数的对称Choquet积分的基本性质.第五章研究了层次收敛下模糊数值函数的对称Choquet积分的收敛性,进而讨论了模糊数值函数的对称Choquet积分关于上确界度量d_∞的收敛性.本章最后讨论了模糊数值函数对称Choquet积分的自连续性,证明了模糊数值函数对称Choquet积分作为一个模糊值集函数,它的上(下)自连续性与原模糊测度空间上测度的上(下)自连续性一致.第六章对全文进行总结并提出需要进一步研究的课题.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 苗媛媛

导师: 樊太和

关键词: 积分,收敛定理,模糊数,区间数,上上确界度量,对称积分,自连续性

来源: 浙江理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 浙江理工大学

分类号: O159

总页数: 45

文件大小: 2236K

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标签：积分论文;  收敛定理论文;  模糊数论文;  区间数论文;  上上确界度量论文;  对称积分论文;  自连续性论文;