复杂动态网络的辨识估计与控制

论文摘要

近年来,由于复杂动态网络在数学、物理力学、管理科学、计算机科学、社会科学及生物学等领域的广泛应用,网络科学研究受到了各领域学者的广泛关注。复杂动态网络中,节点之间的相互关联会产生复杂的群体动力学行为,拓扑辨识与状态估计是预测和控制复杂动态网络群体动力学行为的先决条件。多智能体系统作为一种特殊的复杂动态网络,一致性问题是其研究的基础问题。本文基于观测器理论、自适应控制与采样控制理论,研究了复杂动态网络的拓扑辨识与状态估计,探讨了多智能体系统的一致性跟踪问题。主要内容包括:针对含耦合时滞的复杂时空网络,基于自适应观测器的方法,研究了拓扑辨识问题。已有的拓扑辨识方法大多是针对常微分方程描述的复杂网络,然而很多现实的复杂网络具有时空特性,其动力学演化不仅依赖于时间,而且依赖于空间位置。这类复杂网络的动力学系统需要用偏微分方程描述,给网络拓扑结构的辨识带来了困难。首先,针对含未知拓扑的复杂时空网络,构造了观测器网络,对拓扑估计量与反馈控制增益分别设计了积分形式的自适应调整规则。其次,论证了观测器网络与含未知拓扑的复杂网络可达到同步,理论分析了拓扑估计量在同步时刻可辨识出未知拓扑。最后,通过数值仿真分析了拓扑辨识速度与自适应调整规则的参数之间的关系。针对含不可微的耦合时滞的复杂时空网络,基于辅助系统的方法,研究了有限时间拓扑辨识问题。首先,通过构造辅助系统,得到了未知拓扑向量与两个可测矩阵信号间的关系式。其次,基于此关系式提出了两种有限时间拓扑辨识方案。一种方案是通过计算逆矩阵直接求矩阵方程,可保证在有限时间内辨识拓扑;另一种方案是设计自适应规则,使得拓扑估计量在有限时间内可在线的辨识拓扑,避免了计算逆矩阵。这两种辨识方案不要求随时间变化的耦合时滞是可微的,放松了时变时滞项常用的假设条件。最后,对具有未知系统参数的复杂时空网络也给出了拓扑辨识方案。针对非线性耦合的复杂网络,基于部分节点的采样输出数据,研究了状态估计问题。设计了部分控制的混杂分布式采样观测器,引入了输出预测器来估计采样区间内的输出数据。通过在观测器的反馈控制中使用输出预测器,使得反馈控制在采样区间内随时间不断调整;利用部分控制保证了状态估计只需要测量部分节点的采样输出数据,节省了测量成本。通过李雅普诺夫稳定性分析,得到了分布式观测器是原始网络的指数观测器的充分条件。针对含时变状态时滞的不确定多智能体系统,基于领导者的采样数据,研究了一致性跟踪问题。设计了混杂分布式采样观测器估计领导者的状态信息,基于混杂分布式采样观测器,给出了每个智能体的自适应跟踪控制,在控制项中添加了补偿项,抵消了参数估计量所引起的估计误差的影响。通过选择合适的辅助函数,将参数估计误差与时变状态时滞从跟踪误差系统中分离出去,简化了跟踪误差系统,放松了时变状态时滞常用的可微条件。通过线性矩阵不等式方法与李雅普诺夫稳定性理论,分析得到了一致性跟踪误差与参数估计误差指数收敛到零的充分条件。针对高阶不确定多智能体系统,基于领导者的采样数据,研究了自适应动态面跟踪控制问题。引入了动态面控制,有效解决了高阶系统中利用传统后步法导致的“复杂性爆炸”问题。基于混杂分布式采样观测器,运用后步法与动态面控制,设计了自适应控制输入,通过在每步的虚拟控制中添加补偿项,提高了误差项的收敛速度。理论分析得到了闭环系统是半全局一致终结有界的,并且跟踪误差与参数估计误差指数收敛到零点的充分小邻域的充分条件。

论文目录

摘要

Abstract

主要符号对照表

1 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文研究内容与组织结构

2 时滞复杂时空网络的拓扑辨识

2.1 引言

2.2 时滞复杂时空网络的系统模型与问题描述

2.3 基于自适应观测器的拓扑辨识

2.4 数值仿真

2.5 本章小结

3 时滞复杂时空网络的有限时间拓扑辨识

3.1 引言

3.2 问题描述与预备知识

3.3 基于辅助系统的有限时间拓扑辨识

3.4 数值仿真

3.5 本章小结

4 基于部分采样数据的复杂网络的状态估计

4.1 引言

4.2 问题描述与混杂分布式采样观测器设计

4.3 状态估计误差的指数收敛性分析

4.4 数值仿真

4.5 本章小结

5 不确定时滞多智能体系统的自适应采样跟踪控制

5.1 引言

5.2 系统模型与问题描述

5.3 自适应采样跟踪控制设计与指数收敛性分析

5.4 数值仿真

5.5 本章小结

6 高阶不确定多智能体系统的自适应采样动态面控制

6.1 引言

6.2 系统模型与问题描述

6.3 自适应采样动态面控制设计

6.4 闭环系统的稳定性分析

6.5 数值仿真

6.6 本章小结

7 总结与展望

7.1 本文主要工作

7.2 研究展望

致谢

参考文献

附录 Ⅰ 攻读博士学位期间发表论文目录

附录 Ⅱ 公开发表的学术论文与博士学位论文的关系

文章来源

类型: 博士论文

作者: 周丹丹

导师: 关治洪

关键词: 复杂动态网络,多智能体系统,拓扑辨识,自适应控制,观测器,跟踪控制

来源: 华中科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华中科技大学

基金: 国家自然科学基金面上项目“基于Hybrid数据的复杂系统辨识与优化设计及在低渗透油井中的应用(61572084)”,具有混杂智能特性的多自主体网络动态演化与协调控制研究(61473128),国家自然科学基金重点项目“混杂非线性系统的性能分析与控制设计及应用(61633011)”

分类号: O157.5

总页数: 128

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