表示函数问题的进一步研究

论文摘要

令N表示全体非负整数集合,对于给定非负整数n以及集合A（?）N,令R1（A,n）,R2（An）,R3（A,n）分别表示方程a+a’=n,a,a’∈ A,a+a’=n,a,a’ ∈ A,a<a’,a+a’=n,a,a’ ∈ A,a ≤a’.非负整数解的个数.上述三种函数统称为加法表示函数.为方便起见,记R2（A,n）=RA（n）.自然数集的分拆及相应的表示函数是加法表示函数领域的重要课题.本文部分解决了文[Integer sets with identical representation functions,Integers 16（2016）,A36]提出的问题;研究了文[Partitions of the set of natural numbers and their representation functions,Discrete Math.308（2008）,2614-2616]中的公开问题.本文主要工作分为两个部分.在第一部分中,我们得到了如下结论:令m>r>0是整数.若集合A,B C N满足AUB=N,A ∩ B={r+km:k∈N},且对所有的正整数n皆有RA（n）=RB（n）,存在整数l≥ 1使得r=22l-1和m=22l+1-1.在第二部分中我们考虑多维分拆问题,得到以下结论:给定正整数k≥3,不存在分拆N=∪Aj,Au∩Av=φ,1≤u≠v≤k使得对所有的非负整数n皆有RAu（n）=RAv（n）.同时,我们还得到了如下结论:设整数k≥ 2,存在分拆N=∪Aj,Au∩Av=φ,1≤u≠v≤k j=1使得对所有的非负整数n皆有RAi（n）=RAk+1-i（n）（i=1,…,k）.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 陈世强

导师: 汤敏

关键词: 分拆,表示函数,特征函数

来源: 安徽师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 安徽师范大学

分类号: O156

DOI: 10.26920/d.cnki.gansu.2019.000018

总页数: 36

文件大小: 1169K

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