相依死亡率模型下长寿债券定价问题的若干研究

论文摘要

长寿风险是逐渐降低的实际死亡率小于预期死亡率带来的偿付期的延长和偿付金额的增大.由于包含系统性风险而无法分散,这一风险已成为众多保险公司和年金提供者面临的重要问题.应对长寿风险的有效方法是发行基于长寿风险的金融衍生品（也称为长寿债券）.近年来,已有金融机构陆续发行了各类长寿债券.从金融实践的经验来看,对长寿债券的定价是否合理是决定发行成功与否的关键.本文研究等价效用原则下长寿债券的定价及投资者的最优投资策略.定价必须基于对死亡率风险的合理度量.与现有文献不同的是,本文引入高斯随机场和随机弦对死亡率建模,从而能在时间和年龄两个维度上同时考察死亡率的变化,并说明各同龄群间死亡率的关系.这样更符合死亡率的实际数据,即各同龄群的死亡率下降趋势是不一致的.基于此类模型,我们先确定零息长寿债券的价格,再利用等价效用原则在不完全市场中确定长寿债券的价格.具体地,本文的内容可分为以下三个方面:（1）通过对高斯随机场驱动的死亡率密度模型的研究,我们考察不同年龄群间死亡率的相依性.首先,我们给出了一定条件下死亡率协方差函数的表达式.说明了在固定年龄x时,此模型可退化为经典的期限结构模型.同时,我们提出死亡率的χ2随机场模型,这类模型克服了高斯随机场无法确保死亡率非负的缺点.最后,在完全市场,利用风险中性测度给出了长寿债券价格满足的随机偏微分方程,这一方程与经典的Black-Scholes方程是类似的.（2）我们研究了在不完全市场,基于死亡率的随机弦模型,利用等价效用原则对长寿债券进行定价.随机弦是从物理中引入的概念,这样建模的优势在于能提供更多的死亡率间的相关模式和期限结构的形态.布朗运动模型,高斯随机场模型等都可视作随机弦模型的特例.我们重点研究了Ornstein-Uhlenbeck单模型和修正的χ2随机场模型,得到了不同年龄群间死亡率的二次变差.给出了在固定年龄的情形下,两类随机弦模型均可退化为仿射期限结构模型,并给出了其动态演化形式.最后,对两类模型进行了比较.我们假定短期利率是常值,在不完全金融市场,利用等价效用准则得到了长寿债券的无差别价格和投资者的最优投资策略,并由此说明了投资者和债券发行方的无差别价格间的区别.最后,给出了指数效用和CRRA型幂函数效用下两类长寿债券价格满足的随机偏微分方程.（3）为实现对长期长寿债券的定价,我们假设利率是随机的,并建立其期限结构模型.此时,股票和零息长寿债券这些风险资产的价格过程间不再是完全独立的.通过OU单死亡率模型确定零息长寿债券的价格后,我们利用等价效用原则给出投资者的最优投资策略和无差别价格,并在指数效用和CRRA型幂函数效用的情形下给出两类长寿债券价格满足的随机偏微分方程.与第三章的结果比较可知,随机利率的设定会对最优投资策略和长寿债券价格产生较大的影响.

论文目录

文章来源

类型: 博士论文

作者: 郝茵茵

导师: 胡亦钧

关键词: 长寿风险,高斯随机场,随机场,随机弦,等价效用原则,无差别价格,方程,效用函数

来源: 武汉大学

年度: 2019

分类: 基础科学,经济与管理科学

专业: 数学,宏观经济管理与可持续发展,金融,证券,投资

单位: 武汉大学

分类号: F832.51;F224

总页数: 91

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