导读:本文包含了各向异性热传导方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:各向异性,热传导,方程,张量,方法,锐化,距离。
各向异性热传导方程论文文献综述
王金玉,孙方裕[1]（2008）在《用测地距离的基本解方法求解非齐次各向异性热传导方程》一文中研究指出近年来,径向基函数类方法数值求解偏微分方程问题越来越受欢迎.借此提出了一种求解非齐次各向异性热传导方程的基于测地距离的基本解方法,该方法属于径向基函数类方法,它无需进行变量变换,也无需计算奇异积分.用截断奇异值分解(TSVD)求解病态线性方程组.后面的数值例子将验证这种方法的稳定性和有效性.(本文来源于《浙江大学学报(理学版)》期刊2008年02期）
董超峰,李启会[2]（2007）在《测地距离的基本解方法求解各向异性热传导方程》一文中研究指出基本解方法属于径向基函数类方法,它使用微分算子的基本解作为基于欧氏距离的径向基函数.借助测地距离,给出了求解各向异性材料中的热传导方程的基本解方法.该方法无需对时间进行离散或Laplace变换,也无需进行变量变换,而是直接在整个时间空间区域上进行求解.文中给出了数值例子,来验证基于测地距离的基本解方法在求解该各向异性问题时的稳定性和有效性.(本文来源于《浙江大学学报(理学版)》期刊2007年04期）
王金玉[3]（2007）在《基于测地距离的基本解方法求解非齐次各向异性热传导方程及其反问题》一文中研究指出在许多自然科学和工程技术领域内不可避免地要碰到热传导方程及其反问题。此类齐次问题都已经有深入的研究，而非齐次问题则由于其本身的复杂性研究成果甚少。鉴于各向异性材料在实际应用中的重要性，本文考虑的是各向异性材料中非齐次热传导方程及其反问题。本文第二章讨论求解各向异性材料中的非齐次IHCP问题(inverse heat conduction problem)，其主要困难是如何求出它的一个特解。本文在求解该IHCP问题时，提出了一种将基于测地距离的径向基函数Multiquadric(MQ)方法和基于测地距离的基本解方法相结合的方法。由于非齐次项可能与时间t无关，也可能有关，因此分两种情况考虑：当非齐次项与t无关时，先用基于测地距离的径向基函数MO的线性组合近似控制方程的一个特解，其组合系数为常数，然后通过在一些配置点上取值来确定组合系数，最后用基于测地距离的基本解方法求解相应的齐次问题；当非齐次项是t的函数时，先用基于测地距离的径向基函数MQ的线性组合近似控制方程的一个特解，其组合系数为t的函数，然后通过在一些配置点上取值得到一个组合系数向量关于t的一阶常微分方程，再通过用向前差分格式近似导数并取定初始值，即可得到任意时刻的组合系数，最后用基于测地距离的基本解方法求解相应的齐次问题。由于使用径向基函数MQ方法和基本解方法后得到的插值矩阵都是高度病态的，再加上问题本身的高度不适定性，所以得到的线性方程组是极为病态的。因此需采用正则化方法，本文用的是截断奇异值分解(truncated singular value decomposition，简称TSVD)，其正则化参数用L-曲线准则来确定。最后给出了一些数值算例，从数据精确和含有噪音两种情形来验证这种方法求解非齐次各向异性IHCP问题的有效性，同时还分析了该方法的收敛性、对数据中噪音的稳定性以及与常参数T和c的关系。第叁章讨论求解各向异性材料中的非齐次BHCP问题(backward heat conduction problem)。方法与上一章类似，不同的只是当非齐次项是t的函数时，在求特解的过程中得到组合系数关于t的一阶常微分方程以后，用向后差分格式近似导数并取定最终时刻值来确定任意时刻的组合系数。后面给出了数值算例以说明该方法的有效性，还加上了最终时刻对数值解精度的影响。第四章讨论求解各向异性材料中的非齐次热传导方程。方法与第二章相同，只是将其推广到任意维空间。后面给出了二维数值例子以说明方法的优越性，不同的是这里考察了分片光滑的几何区域，并加上了配置点数目对数值结果的影响。(本文来源于《浙江大学》期刊2007-05-01）
董超峰,孙方裕[4]（2007）在《基本解方法求解各向异性材料中热传导方程的时间反向问题》一文中研究指出最近,HON和WEI给出了求解各向同性热传导反问题的基本解方法.该方法提供了一种在整个时间空间区域上的行之有效的数值格式.本文尝试将该无网格方法推广应用于求解各向异性材料中热传导方程的时间反向问题.首先,通过变量转换得到该问题的控制方程的基本解.接着,应用截断奇异值分解和L-曲线准则求解所得的高度病态的线性方程组.最后给出几个数值例子展示本方法的有效性,并分析了解的精度跟参数T、最终时刻的关系.(本文来源于《浙江大学学报(理学版)》期刊2007年01期）
董超峰[5]（2006）在《基本解方法求解各向异性热传导方程及其反问题》一文中研究指出在许多自然科学和工程技术领域不可避免地要碰到偏微分方程反问题。鉴于各向异性材料在实际应用中的重要性,本文考虑的是有关各向异性热传导方程的反问题。 本文的第二章和第叁章将分别讨论求解各向异性材料中的热传导方程的两类反问题,即IHCP问题(inverse heat conduction problem)和BHCP问题(backward heat conduction problem)。本文在求解该IHCP问题和BHCP问题时,用到了基本解方法。该方法的基本思路是,先通过变量变换得到控制方程的基本解,使各向异性继续保留在数值格式中,然后用基本解方法直接在整个时间空间区域上对问题进行求解。由于使用基本解方法后得到的插值矩阵是高度病态的,再加上问题本身(不论是IHCP还是BHCP)的高度不适定性,所以最终得到的线性方程组是极为病态的。鉴于此,必须采用正则化方法,本文中选用的是截断奇异值分解,其正则化参数用L-曲线准则来确定。最后给出了一些数值算例,从数据精确和含有噪音两种情形来验证这种方法求解各向异性热传导方程反问题的有效性,同时还分析了该方法的收敛性、对数据中噪音的稳定性以及对常参数T的相对无关性。 第四章给出了基于测地距离的基本解方法求解各向异性热传导方程。该基本解方法跟前面的基本解方法基本相同,都将各向异性继续保留在数值格式中,然后直接对问题求解;不同之处存于,它在得到控制方程基本解的时候不再采用变量变换,而是借助测地距离直接得到。在后面同样给出了数值例子以说明方法的优越性,不同的是这里考察了分片光滑的几何区域,并加上了配置点数目对数值结果的影响以及该方法对各向异性的稳定性分析。 论文的附录部分介绍了径向基函数方法。包括通用的径向基函数以及基于算子的径向基函数配置点方法即基本解方法和边界节点方法。除此之外还列出了常见的径向基函数以及常见微分算子的基本解和非奇异通解,方便读者查找。(本文来源于《浙江大学》期刊2006-02-01）
李成翠,钱霖[6]（2003）在《关于各向异性介质中热传导方程表达式的商榷》一文中研究指出指出和论证某已发表论文中热传导方程的表达式有误,并给出正确的表达式.(本文来源于《山西大学学报(自然科学版)》期刊2003年03期）
李成翠,钱霖[7]（2002）在《关于各向异性热传导方程表达式的商榷》一文中研究指出指出M .VaezIravani和M .Nikoonahad论文中热传导方程的表达式有误。并给出正确的热各向异性介质热传导方程的矢量表达式。(本文来源于《广西物理》期刊2002年02期）
何金国,石青云,黄克勤[8]（2000）在《一个基于各向异性的热传导方程导出的图像锐化算子》一文中研究指出Witkin等人的尺度空间滤波办法是对原图像一个逐渐平滑的过程，这个过程可以用传统的热传导方程来描述．假设“热量”由低温向高温处流动，导出一个各向异性的反向热传导方程．将它用于图像处理，通过选择合适的各向异性函数，使得在感兴趣的边缘处“热量”由低温向高温处流动，即“灰度”从“低灰度”向“高灰度”流动，以此得到一个适合一类图像的图像锐化算子．实验证明，这种锐化算子的导出方法能够有效利用已有的尺度空间研究成果，基于目的设计合适的图像锐化算子，得到理想的结果．(本文来源于《计算机研究与发展》期刊2000年06期）
各向异性热传导方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
基本解方法属于径向基函数类方法,它使用微分算子的基本解作为基于欧氏距离的径向基函数.借助测地距离,给出了求解各向异性材料中的热传导方程的基本解方法.该方法无需对时间进行离散或Laplace变换,也无需进行变量变换,而是直接在整个时间空间区域上进行求解.文中给出了数值例子,来验证基于测地距离的基本解方法在求解该各向异性问题时的稳定性和有效性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
各向异性热传导方程论文参考文献
[1].王金玉,孙方裕.用测地距离的基本解方法求解非齐次各向异性热传导方程[J].浙江大学学报(理学版).2008
[2].董超峰,李启会.测地距离的基本解方法求解各向异性热传导方程[J].浙江大学学报(理学版).2007
[3].王金玉.基于测地距离的基本解方法求解非齐次各向异性热传导方程及其反问题[D].浙江大学.2007
[4].董超峰,孙方裕.基本解方法求解各向异性材料中热传导方程的时间反向问题[J].浙江大学学报(理学版).2007
[5].董超峰.基本解方法求解各向异性热传导方程及其反问题[D].浙江大学.2006
[6].李成翠,钱霖.关于各向异性介质中热传导方程表达式的商榷[J].山西大学学报(自然科学版).2003
[7].李成翠,钱霖.关于各向异性热传导方程表达式的商榷[J].广西物理.2002
[8].何金国,石青云,黄克勤.一个基于各向异性的热传导方程导出的图像锐化算子[J].计算机研究与发展.2000
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