丢番图方程x2+4=8y11的整数解

研究了丢番图方程x2+4=8y11的整数解问题。主要采用代数数论的方法,利用同余式、高斯整数环等性质得出丢番图方程x2+4=8y11仅有整数解（x,y）=（±2,1）。

1 预备引理

2 定理及证明

（1）x≡1（mod2）时:则在Z[i]中,（1）式可以等价写成:（x+2i）（x-2i）=8y11,x,y∈Z。

（2）x≡0（mod2）时:可知x为偶数,设x=2x1（x∈Z）;代入到原方程式可得:（2x1）2+4=8y11,化简得:x12+1=2y11。

类型: 期刊论文

作者: 高丽,焦龙强

关键词: 丢番图方程,同余式,高斯整数环,整数解

来源: 延安大学学报(自然科学版) 2019年04期

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 延安大学数学与计算机科学学院

基金: 国家自然科学基金项目(11471007),陕西省科技厅科学技术研究发展计划项目(2013JQ1019),延安大学校级科研计划项目(YD2014-05)

分类号: O156.7

DOI: 10.13876/J.cnki.ydnse.2019.04.001

页码: 1-2

总页数: 2

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