最速降线问题的充分性

论文摘要

考虑最速降线解的充分性证明问题,给出质点沿曲线轨道下滑的时间公式,在曲线方程的两种形式下,分别给出时间公式的两种形式。这导致最速降线问题的两种表述形式,对等时曲线问题的也给出了表述公式。最速降线问题转化为求一个泛函的最小值问题。首先考虑最速降线问题的必要条件,证明了泛函临界点的存在性,求出了临界点曲线的参数方程,最速降线问题的必要条件是曲线为摆线的一部分。通过泛函的二阶方向导数的正定性,对泛函的临界点是泛函的最小值给出了直接简单的证明方法。利用泛函二阶方向导数的正定性,对泛函的临界点的唯一性也给出了证明。

论文目录

引言

1 质点沿光滑轨道下滑所需的时间公式

2 最速降线问题的泛函表示

3 泛函在某函数处达到最小值的必要条件

4 泛函的临界点为最小值点的充分性的直接证明

5 泛函的临界点方程解的唯一性证明

6 最速降线一定是在竖直平面内

文章来源

类型: 期刊论文

作者: 邢家省,杨义川,王拥军

关键词: 最速降线问题,泛函的临界点,二阶方向导数,正定性

来源: 四川理工学院学报(自然科学版) 2019年04期

年度: 2019

分类: 工程科技Ⅰ辑,基础科学

专业: 数学

单位: 北京航空航天大学数学与系统科学学院,数学信息与行为教育部重点实验室

基金: 国家自然科学基金资助项目(11771004),北京航空航天大学校级重大教改项目:北航培育项目(2019.01-2021.12)

分类号: O176

页码: 76-80

总页数: 5

文件大小: 133K

下载量: 107

最速降线问题的充分性

论文摘要

论文目录

文章来源

相关论文文献