Korteweg-de Vries方程的无条件收敛格式研究

论文摘要

本文中我们提出Korteweg-de Vries方程的两种有限元格式:Euler半隐有限元算法和Crank-Nicolson（C-N）外推半隐有限元算法.其中,我们用有限元方法进行空间逼近,时间离散分别建立在Euler向后差分或C-N中心差分格式,且非线性项采用半隐格式处理.对于理论分析,通过引入一个相对应的时间离散系统,我们把误差分离成两部分,分别计算时间误差估计和空间误差估计.接下来,根据正则性假设,我们得到最优误差估计以及证明出上述两种格式在时间步长小于或等于一个常数的时候是无条件收敛的.最后,用数值模拟验证理论分析的正确性.

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摘要

Abstract

1 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文的主要内容及组织结构

2 预备知识

2.1 Korteweg-de Vries方程

2.2 Korteweg-de Vries方程的有限元空间介绍

3 Korteweg-de Vries方程的Euler半隐有限元算法

3.1 Euler半隐有限元算法

3.2 时间误差估计

3.3 空间误差估计

3.4 数值算例

4 Korteweg-de Vries方程C-N外推半隐有限元算法

4.1 C-N外推半隐有限元算法

4.2 时间误差估计

4.3 空间误差估计

4.4 数值算例

5 结论

参考文献

攻读硕士学位期间所做的工作

致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王鹏飞

导师: 黄鹏展

关键词: 方程,无条件收敛,最优误差估计,格式,外推格式

来源: 新疆大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 新疆大学

分类号: O241.82

总页数: 38

文件大小: 1430K

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