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基于三角函数降维的优化问题近似算法

论文摘要

对于优化问题的研究,三角函数降维可以说是降低目标函数维度的有效方法之一。本文分别针对两种约束下的优化问题提出相应的降维形式,根据降维后函数的性态,一维搜索均采用随机搜索方法。本文将降维技术应用到全局优化问题的求解中,提出了一个基于降维的全局优化近似算法,用以求解带箱约束的非线性全局优化问题。首先在区间[0,π]上构造一个新的降维公式,讨论了基于该降维变换曲线的α-致密度,再从降维曲线长度对该近似算法的计算量进行估计并给予证明,提出理论算法,并列出数值结果。此外,从约束函数的角度考虑,本文提出基于降维求解曲边箱式约束优化问题的算法。首先给出与约束紧密联系的降维形式,然后讨论了该约束下降维曲线的性质及相应的证明,进一步得出降维参数与致密度之间的关系,提出理论算法,并列出函数图像和数值结果。

论文目录

  • 摘要
  • abstract
  • 第1章 前言
  •   1.1 全局优化问题简介
  •   1.2 文献综述
  •     1.2.1 降维方法
  •     1.2.2 遗传算法
  •     1.2.3 模拟退火
  •   1.3 本文研究内容
  •   1.4 本文组织架构
  • 第2章 用降维方法求解箱式约束优化问题
  •   2.1 引言与假设
  •   2.2 降维变换及其性质
  •   2.3 算法
  •     2.3.1 算子介绍
  •     2.3.2 基于降维的箱约束优化问题近似算法
  •   2.4 数值实验
  •   2.5 本章小结
  • 第3章 用降维方法求解曲边箱约束优化问题
  •   3.1 引言与假设
  •   3.2 降维变换及其性质
  •   3.3 算法
  •     3.3.1 算子介绍
  •     3.3.2 基于降维的曲边箱约束优化问题算法
  •   3.4 数值实验
  •   3.5 本章小结
  • 第4章 结束语
  •   4.1 本文的主要工作
  •   4.2 未来研究工作展望
  • 参考文献
  • 已发表论文
  • 致谢

    • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 陈丹丹

    导师: 王薇

    关键词: 全局最优化,降维变换,致密,近似,约束函数

    来源: 华东理工大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 华东理工大学

    分类号: O224

    总页数: 46

    文件大小: 2709K

    下载量: 37

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    本文来源: https://www.lunwen66.cn/article/4026620bcf6d676e7770e020.html