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时间连续随机游走以及莱维游走的随机重置

论文摘要

在时间连续随机游走以及莱维游走理论的基础上,我们建立了相应的随机重置理论。在这个模型中,粒子以一定的重置率重置到给定的重置点。这篇论文在得到发生重置后粒子相应的概率密度函数的基础上,同样也计算了二阶矩。通过与没有发生重置的粒子的二阶矩相比较,重置对时间连续随机游走粒子以及莱维游走粒子的影响便可以被发现。通过对结果的分析,重置使时间连续游走的粒子局部化,而对莱维游走的粒子而言,其扩散速度相对于没有重置的粒子来说更加缓慢。对于重置莱维游走的粒子,我们进一步分析了在不同的尺度下其概率密度函数的渐近形式,这个结果同样也指出了随机重置的影响。

论文目录

  • 中文摘要
  • abstract
  • 第一章 引言
  •   1.1 反常扩散背景介绍
  •   1.2 随机重置背景
  • 第二章 时间连续随机行走的随机重置
  •   2.1 时间连续随机行走简介
  •   2.2 具有随机重置的时间连续随机行走
  •   2.3 重置对时间连续随机行走的影响
  • 第三章 具有随机重置的莱维行走模型介绍,稳态解以及二阶矩..
  •   3.1 莱维行走简介
  •   3.2 具有随机重置的莱维行走
  •   3.3 随机重置莱维行走的稳态解以及二阶矩
  •     3.3.1 行走时间服从泊松分布的莱维行走的二阶矩
  •     3.3.2 行走时间服从幂律分布的莱维行走的二阶矩
  • 第四章 具有随机重置的莱维行走概率密度函数的渐近形式
  •   4.1 空间x和时间t在同一尺度下随机重置莱维行走的概率密度函数渐近形式
  • 1/α在同一尺度下的随机重置莱维行走概率密度函数渐近形式'>  4.2 空间x和时间t1/α在同一尺度下的随机重置莱维行走概率密度函数渐近形式
  •   4.3 两种不同尺度的渐近关系
  • 第五章 结论与展望
  • 附录一 傅里叶变换与拉普拉斯变换简要性质
  • 参考文献
  • 在学期间的研究成果
  • 致谢

    • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 周甜

    导师: 邓伟华

    关键词: 随机重置,时间连续随机游走,莱维游走,反常扩散,分数阶算子

    来源: 兰州大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 兰州大学

    分类号: O211.6

    总页数: 42

    文件大小: 2195K

    下载量: 52

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    本文来源: https://www.lunwen66.cn/article/4e286ec59400b6a361b33576.html