Print

平衡词及其轨道优化

论文摘要

Sturmian序列在众多领域中起着重要作用,由Sturmian序列我们可以定义有限平衡词以及极不平衡词。本文考查这些有限词及其二进制轨道的相关性质。向量间的优化关系可以用来定义二进制轨道间的偏序关系,已知在这种序下,具有相同长度和斜率的有限词中,平衡词的轨道达到极小,而极不平衡词的轨道达到极大,我们进一步研究了平衡词与极不平衡词的r(r≥1)阶矩和中心矩的极值性质;当0<r<1时,我们讨论了平衡词与极不平衡词的r阶矩和中心矩的极值情况,通过研究发现,中心矩不恒满足为极值。我们详细研究了词轨道之间的转换问题:定义线性变换T:RM→RM,满足向量x’:=T(x),其中这种变换是由可逆实对称阵P给出的,其中P满足:在这种变换下,任何词可以往极不平衡词转换,也可以往平衡词转换。即,在斜率给定的情况下,对任意的词ω∈{0,1}m,若平衡词α∈{O,1}m和极不平衡词γ∈{0,1}m,满足α<ω<γ,则总存在可逆实对称阵P,Q,使得γ=Pω=PQα。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 1 绪论
  •   1.1 研究背景与意义
  •   1.2 研究概况
  •   1.3 论文的主要研究内容
  • 2 预备知识
  •   2.1 词和词的轨道
  •   2.2 优化及双随机平均定义
  • 3 平衡词的性质
  •   3.1 二进制轨道部分和
  •   3.2 二进制轨道乘积与r阶矩和中心矩
  •   3.3 可逆实对称阵及其构造
  • 4 总结与展望
  •   4.1 全文总结
  •   4.2 课题展望
  • 致谢
  • 参考文献
  • 附录

    • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 曹明明

    导师: 彭丽

    关键词: 平衡词,极不平衡词,轨道,斜率,优化

    来源: 华中科技大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 华中科技大学

    分类号: O1-0

    DOI: 10.27157/d.cnki.ghzku.2019.004216

    总页数: 62

    文件大小: 2201K

    下载量: 6

    相关论文文献

    本文来源: https://www.lunwen66.cn/article/65aa1950b4cad14bb26b0fe2.html