分数阶微分方程理论除了对数学方面的研究越来越重要,在物理、化学和工程等许多领域也有很多实际的应用。因此分数阶微积分方程己经成为微分方程的重要部分。特别的,许多专家学者专注于研究分数阶微分方程边值问题,尤其是在正解的存在性方向。他们用Banach压缩映象原理、Mawhin迭合度理论、Leray-Schauder拓扑度理论和临界点理论对非线性常微分方程边值问题进行深入的研究。以上研究都是在非线性项非负的情况下得到的结论,对带有变号非线性项的微分方程边值问题也是重要的研究问题之一。但是目前为止,关于带有变号非线性项的,有奇点的,同时对分数阶微分方程边值问题正解的存在性等方程的研究少之又少。本文将研究下列边值问题:1)具有变号非线性项的分数阶微分方程的边值问题正解的存在性;2)具有变号非线性项的分数阶微分方程组的边值问题正解的存在性。针对上述问题,首先我们利用给定边值问题的Green函数,将微分方程转化为等价的积分方程,然后在非线性项f（t,x）或g（t,x）满足Caratheodory条件（即任意选取变量x,非线性项f（t,x）或g（t,x）为可测函数,对[0,1]区间内几乎所有t,非线性项f（t,x）或g（t,x）为x的连续函数）下。我们通过构造适当的Banach空间,运用锥拉伸与锥压缩不动点定理和Leray-Schauder非线性抉择得出边值问题正解存在的充分条件。本文的非线性项f（t,x）或g（t,x）中的t可以在区间[0,1]内任何点处具有奇性。除此之外还改变了使边值问题的解存在的特征值λ,μ的取值范围。
类型: 硕士论文
作者: 韩晴晴
导师: 江卫华
关键词: 边值问题,非线性抉择,锥拉伸锥压缩不动点定理,格林函数,正解
来源: 河北科技大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 河北科技大学
分类号: O175.8
DOI: 10.27107/d.cnki.ghbku.2019.000220
总页数: 44
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