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莱维游走：随机分析与二维非线性建模

论文摘要

连续时间随机游走模型是统计物理学和数学中最流行的,最有用的模型之一,而莱维游走模型是连续时间随机游走模型的一种特殊类型.本文是在经典的一维线性耦合莱维游走(即|x|=v0t)的基础上,首先我们给出了莱维游走随机分析:莱维游走积分的定义和莱维游走的极限过程的自相似性.其次我们考虑了一维非线性耦合的莱维游走(即|x|=v0tα,α>0),详细讨论了对于取不同的跳跃步长和等待时间的概率密度指数的情况下,一维非线性耦合的莱维游走的主方程及其对应的均方位移(即二阶矩).最重要的是我们将一维非线性耦合的莱维游走推广到了二维非线性耦合的情况,计算出了其对应的概率密度函数,画出了概率密度函数图像并做了数值模拟.最后,我们对本文进行了归纳和展望.

论文目录

  • 中文摘要
  • Abstract
  • 第一章 引言
  •   1.1 莱维游走的背景及研究现状
  •   1.2 本文结构
  • 第二章 预备知识
  •   2.1 连续时间随机游走
  •   2.2 莱维游走
  • 第三章 一维线性耦合的莱维游走
  •   3.1 一维线性耦合的莱维游走的随机积分
  •     3.1.1 一般跳过程的随机积分定义
  •     3.1.2 莱维游走的积分定义
  •     3.1.3 莱维游走过程的有界变差性
  •   3.2 一维线性耦合的莱维游走的极限过程
  • 第四章 二维非线性耦合的莱维游走
  •   4.1 二维线性耦合的莱维游走
  •   4.2 二维非线性耦合的莱维游走的主方程及随机积分
  •     4.2.1 一维非线性耦合的对称莱维游走
  •     4.2.2 二维非线性耦合的莱维游走的主方程
  •     4.2.3 二维非线性耦合的莱维游走的随机积分
  • 第五章 结论与展望
  • 附录
  • 参考文献
  • 致谢

    • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 唐宝疆

    导师: 邓伟华

    关键词: 莱维游走,莱维游走随机积分,极限过程,非线性耦合,概率密度函数,均方位移,主方程

    来源: 兰州大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 兰州大学

    分类号: O175

    总页数: 50

    文件大小: 2785K

    下载量: 50

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    本文来源: https://www.lunwen66.cn/article/6cd2eef407881dab13b87d27.html