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Blow-up复流形的Morse-Novikov上同调和CR结构的形变

论文摘要

这篇文章分为两部分,第一部分研究Blow-up复流形的Morse-Novikov上同调,第二部分研究CR结构的形变。对于一个复流形X,沿着一个闭子流形Z blow-up得到流形（?）。我们将探讨（?）上的Morse-Novikov上同调与X和Z上的Morse-Novikov上同调之间的关系,并证明了一个blow-up同构公式。本文所研究的Morse-Novikov上同调是de Rham上同调的推广。复结构的形变理论中一个非常著名的定理是Calabi-Yau流形的形变是无障碍的（unobstructed）,即所谓的Bogomolov-Tian-Todorov定理。对于CR几何的情况,两位日本数学家T.Akahori-K.Miyajima证明了CR几何中的一个形变无障碍定理。在本文中,我们将利用幂级数方法给出这个定理的新证明。正文分为三章:第一章是引言,介绍了一些基本概念以及一些研究的背景。第二章研究Blow-up复流形的Morse-Novikov上同调,先介绍了一些预备知识,然后用[30]中的相对上同调方法给出公式的证明。第三章研究CR结构的形变,先介绍预备知识,然后给出一个关键引理的证明,在此基础上我们给出形变无障碍定理的新证明。

论文目录

  • 摘要
  • ABSTRACT
  • 1 引言
  •   1.1 第一部分引言
  •   1.2 第二部分引言
  • 2 Blow-up复流形的Morse-Novikov上同调
  •   2.1 预备知识
  •     2.1.1 子流形的相对复形
  •     2.1.2 Blow-up
  •     2.1.3 层论
  •   2.2 定理的证明
  •     2.2.1 主定理的证明
  •     2.2.2 引理 2.2.2 的证明
  •     2.2.3 引理 2.2.3 的证明
  •   2.3 附录
  • 3 CR结构的形变
  •   3.1 预备知识
  •     3.1.1 CR结构
  •   3.2 CR版本的Tian-Todorov’s lemma
  •   3.3 CR-结构的形变
  • 参考文献
  • 致谢

    • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 邹勇攀

    导师: 饶胜

    关键词: 上同调,层论,结构,形变理论

    来源: 武汉大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 武汉大学

    分类号: O187

    总页数: 41

    文件大小: 494K

    下载量: 6

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    本文来源: https://www.lunwen66.cn/article/6e23eb1448c9e58c15a1e5a7.html