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二维Navier-Stokes方程分布解的能量等式

论文摘要

本文主要研究了二维Navier-Stokes方程组分布解的能量守恒问题,利用对偶方法,抛物方程的正则性理论和函数逼近理论,证明了若分布解具有更好的可积性:v∈L∞(0,T;L2+ε（R2）),ε>0,则分布解的能量等式:‖v（t）‖22+2∫0t‖▽v（τ）‖22dτ=‖v0‖22成立.本篇论文的安排如下:第一章主要介绍Navier-Stokes方程组的物理背景和能量守恒方面的研究现状,给出本文的主要结论以及本文所涉及的基础知识,不等式和符号标记.第二章主要研究二维Navier-Stokes方程组线性对偶问题.利用标准磨光系数方法和Stokes系统的正则性理论,证明了对偶方程解的存在性和相应的正则性.第三章主要证明二维Navier-Stokes方程组分布解的能量守恒.利用抛物方程正则性理论的迭代技术,函数逼近理论和第二章的结论,我们证明了当分布解v进一步满足v∈L∞(0,T;L2+ε（R2）),ε>0,解的能量守恒:‖v（t）‖22+2∫0t‖▽v（τ）‖22dτ=‖v0‖22。

论文目录

  • 摘要
  • ABSTRACT
  • 第一章 绪论
  •   1.1 研究问题的历史背景
  •   1.2 本文的主要结论和结构安排
  •   1.3 常用不等式和基础知识
  •     1.3.1 一些基础知识
  •     1.3.2 几个常用不等式
  •   1.4 符号说明
  • 第二章 二维Navier-Stokes方程组的对偶方程解的性质
  • 第三章 二维Navier-Stokes方程组的分布解的能量等式的证明
  • 参考文献
  • 致谢

    • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 王金雁

    导师: 谭文科

    关键词: 二维方程组,能量等式,弱解,分布解

    来源: 湖南师范大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 湖南师范大学

    分类号: O175

    总页数: 35

    文件大小: 1561K

    下载量: 26

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    本文来源: https://www.lunwen66.cn/article/75e4393def93523a92eef499.html