由四元数字集生成的平面分形测度的谱性研究

论文摘要

设μ是Rn上具有紧支撑的Borel概率测度,A(?)Rn是一个可数集,若E∧:={e2πi<λ,x>:λ ∈ ∧}是L2(μ)空间的正交基,则称μ为谱测度,∧为μ的谱,也称(μ,∧)为谱对.近些年,关于分形测度的谱和非谱问题引起了国内外众多学者的广泛关注,取得了不少优秀的成果.在本篇论文中,我们主要研究由四元数字集生成的平面分形测度的谱性问题.本文共分为以下四章:在第一章,我们对分形谱测度问题的研究背景、意义和现状进行了综述,并给出本文需要用到的一些相关知识和本文的主要结论.在第二章,我们主要考虑由实扩张矩阵(?)度μM,D,得到了L2(μM,D)空间有无穷正交系当且仅当其中gcd(2p,g)=1 且 p,g,r ∈ N.在第三章,我们考虑了当L2(μM,D)空间中不含有无穷正交集时,L2(μM,D)空间中的正交指数函数的个数问题,给出了不同条件下L2(μM,D)空间中所含正交指数函数的精确界.在第四章,我们主要研究了μMD为谱测度的充要条件,得到了μM,D为谱测度当且仅当其中p ∈ N.

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第一章绪论

1.1 研究背景及现状

1.2 预备知识和主要结果

2(μ_M,D)空间有无穷正交集的充要条件'>第二章 L²(μ_M,D)空间有无穷正交集的充要条件

2.1 相关引理

2.2 定理1.2.6的证明

2(μ_M,D)空间中正交指数函数的个数'>第三章 L²(μ_M,D)空间中正交指数函数的个数

3.1 相关引理

3.2 定理1.2.8的证明

M,D为谱测度的充要条件'>第四章自仿测度μ_M,D为谱测度的充要条件

4.1 相关引理和命题

M,D的谱性证明'> 4.2 μ_M,D的谱性证明

参考文献

致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 徐洋洋

导师: 刘竟成

关键词: 谱测度,变换,零点,正交基

来源: 湖南师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 湖南师范大学

分类号: O174.12

总页数: 47

文件大小: 1585K

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