限制集上的k重素数定理

论文摘要

素数定理是解析数论当中的一个经典结果.令π（x）表示不超过x的素数的个数,素数定理表示:π（x）～x/logx x→∞.本学位论文是把素数定理推广到素数的限制集当中.设Ai（1≤i ≤ k）是素数的子集.我们定义πAi（x）:=何 p∈P p∈Ai 1,并且设对于每个i,πAi（x）满足πAi（x）=ρi x/log x+O（x/（log x）1+ε）,其中0<Pi ≤ 1,ε是一个任意小的正常数.定义A[k]:=A1 × A2 ×…×Ak,其中Ai（?）P,P表示全体素数构成的集合.我们定义对于Ai={p≤ x:p三ai（mod q）}（1 ≤i≤k）这种情形,Prabhu得到了πA[k]和τA[k]的主项.本文的主要结果是如下两个渐近公式和对于任意的k>2,其中g（x）为一个函数,满足g（x）→∞以及g（x）=o（logloga）,x→∞.作为推论,我们改进了Prabhu的结果并得到了一个明确的误差项.我们还得到了关于Chebotarev集合和素数表示为本原正定二元二次型的分布结果.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 杨启玉

导师: 陈士超

关键词: 素数定理,限制集,密度定理,本原正定二元二次型

来源: 河南大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 河南大学

分类号: O156.4

总页数: 37

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本文来源: https://www.lunwen66.cn/article/7c394504d33fa7a3954ec872.html