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模糊（子集）理想的扩张

论文摘要

偏序集理论在数学、逻辑与计算机科学等相关学科的研究中占有十分重要的地位,受到了国内外学者的广泛关注,并已发展成为了一个较为完善的理论体系.但随着信息技术的发展,由经典偏序集中二元序关系所提供的定性信息已经不能满足实际计算的需求,特别是对于计算定量信息之间的数量差别的需求.基于这样的背景,模糊偏序集理论得以产生并迅速发展.目前,在国内外学者的共同努力下,模糊偏序集理论的框架已基本形成,但就内容而言,仍有大量的工作需要去做.鉴于此,本文对模糊偏序集(X,e)上模糊理想的扩张和模糊偏序集(Xj,e)上模糊子集的扩张进行了研究.本论文拟分为如下几个部分:第一章:预备知识.本章简单介绍了格论、范畴论和模糊偏序集理论中的基本概念和相关知识.第二章:模糊偏序集上模糊理想的扩张.首先,介绍(X,e)上模糊理想扩张的基本概念和相关性质.然后,给出大量关于模糊理想扩张的例子.最后,引入素(分配)模糊偏序集的概念,并利用模糊理想的扩张给出素(分配)模糊偏序集的等价刻画.第三章:模糊偏序集上模糊子集的扩张.文中主要介绍(Xj,e)上模糊子集的两种类型的扩张,并研究它们的基本性质.最后,利用模糊子集的扩张证明范畴CFPos是范畴FPos的满的反射子范畴.

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 前言
  • 第一章 预备知识
  •   1.1 格论与范畴论中的相关知识
  •   1.2 模糊偏序集中的基本概念及结论
  • 第二章 模糊偏序集上模糊理想的扩张
  •   2.1 模糊理想扩张的概念
  •   2.2 关于模糊理想扩张的例子
  •   2.3 素（分配）模糊偏序集的刻画
  • 第三章 模糊偏序集上模糊子集的扩张
  •   3.1 模糊子集的第一型扩张
  •   3.2 模糊子集的第二型扩张
  •   3.3 模糊偏序集范畴FPosu的满的反射子范畴
  • 总结
  • 参考文献
  • 致谢
  • 攻读硕士学位期间的研究成果

    • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 王荣荣

    导师: 韩胜伟

    关键词: 模糊偏序集,模糊闭包算子,模糊理想扩张,模糊子集扩张

    来源: 陕西师范大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 陕西师范大学

    分类号: O153.1

    DOI: 10.27292/d.cnki.gsxfu.2019.000672

    总页数: 50

    文件大小: 1598K

    下载量: 7

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    本文来源: https://www.lunwen66.cn/article/821b659896c60d87a88b98f2.html