Stormer定理的推广及其应用

论文摘要

Stormer曾证明:若（x,y）是Pell方程x2-Dy2=±1（D>0为非平方的整数）的正整数解,且y的所有素因子均整除D时,（x,y）就是Pell方程x2-Dy2=±1的基本解。本文把Stormer定理推广到方程kx2-ly2=1（k,l∈N,k>1,（k,l）=1,kl不是平方数）与kx2-ly2=2（k,l∈N,（k,l）=1,kl不是平方数）,讨论了方程kx2-ly2=1,2的一个正整数解（x,y）,当x含有一个或两个不整除k的素因子,或y含有一个或两个不整除l的素因子时,这个正整数解与方程kx2-ly2=1,2的最小解之间的关系。并把推广后的Stormer定理进行应用,得到了一些符合定理条件的具体例子。

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Abstract

第1章前言

1.1 本课题研究的背景、目的和意义

1.2 本课题研究的国内外动向

1.3 主要定理

第2章相关引理

第3章定理的证明

2-ly²=1的相关证明'> 3.1 方程kx²-ly²=1的相关证明

3.1.1 定理1.3.1的证明

3.1.2 定理1.3.2的证明

2-ly²=2的相关证明'> 3.2 方程kx²-ly²=2的相关证明

3.2.1 定理1.3.3的证明

3.2.2 定理1.3.4的证明

第4章应用

4.1 定理1.3.1的举例

4.2 定理1.3.2的举例

4.3 定理1.3.3的举例

4.4 定理1.3.4的举例

参考文献

致谢

在学期间的科研情况

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李垣

导师: 罗家贵

关键词: 定理,方程,正整数解,基本解,最小解

来源: 西华师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西华师范大学

分类号: O156

总页数: 41

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