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非傅里叶热传导问题的数值分析

论文摘要

本文首先介绍了用拉普拉斯变换求一维半无限大区域上非傅里叶热传导问题的解析解的方法,并绘图观察解析解的特性.其次,采用发展方程有限元方法求解非傅里叶热传导问题.给出Galerkin半离散格式并证明格式的稳定性和收敛性;进而在时间方向采用Du Fort-Frankel差分推出全离散格式,并给出了全离散格式的误差估计.对一维有界区域上的非傅里叶问题进行了数值计算,验证了全离散格式的有效性.最后,我们给出了非傅里叶热传导问题的几种差分格式及其数值算例,并分析了Du Fort-Frankel差分格式的稳定性.

论文目录

  • 摘要
  • abstract
  • 第一章 引言
  •   1.1 非傅里叶热传导现象
  •   1.2 研究现状
  •   1.3 研究内容和方法
  •   1.4 章节安排
  • 第二章 非傅里叶热传导问题及Laplace方法
  •   2.1 引言
  •   2.2 非傅里叶热传导问题
  •   2.3 非傅里叶热传导问题的Laplace变换解法
  •   2.4 解析解及其图形
  • 第三章 非傅里叶热传导问题的有限元方法
  •   3.1 问题
  •   3.2 半离散格式
  •   3.3 半离散的稳定性和收敛性
  •   3.4 全离散格式
  •   3.5 Du Fort-Frankel全离散格式的误差分析
  •   3.6 数值试验
  • 第四章 非傅里叶热传导问题的差分计算
  •   4.1 问题
  •   4.2 差分格式
  •   4.3 Du Fort-Frankel差分格式的稳定性
  •   4.4 数值试验
  • 参考文献
  • 致谢

    • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 胡颖华

    导师: 万建军

    关键词: 非傅里叶热传导,拉普拉斯变换,有限元方法,差分格式

    来源: 郑州大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学,数学,物理学

    单位: 郑州大学

    分类号: O241.82;O551.3

    总页数: 58

    文件大小: 1326K

    下载量: 141

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    本文来源: https://www.lunwen66.cn/article/892fa7368e27bee11f0130e8.html