信阳市第七高级中学徐学德
学习函数的表示，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题，而且是加深理解函数概念的过程。同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而使得学习函数的表示也是向学生渗透数形结合方法的重要过程。初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法。高中阶段是让学生在了解三种表示法各自优点的基础上，重点在于使学生面对实际情境时，会根据不同的需要选择恰当的方法（图象法、列表法、解析法）表示函数。根据实际问题中的条件列出函数解析式的训练，是建立函数模型研究实际问题的关键步骤，这种应用意识的培养和应用能力的提高应不断贯穿于以后的教学过程中。函数三种表示法具有内在的联系，它们在一定条件下是可以相互转化的.以下是对三种表示法的优劣进行阐述，将有助于更深地了解这三种函数的表示法在学习函数时的应用。
解析法是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。它简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与函数相依关系，给自变量可求函数值，是学习函数时最常用的方法之一。如：正方形周长s=4a（a代表边长），正比例函数y=kx(k不能为0)等等.但有时有的函数并不定都能用解析式来表示,某报纸厂家推出如下订购优惠措施：订购1个月，每份价格是1.0元；连续订购2个月，每份价格是0.95元；连续订购3个月，每份价格是0.89元；连续订购4个月，每份价格是0.81元；连续订购5个月，每份价格是0.7元；连续订购6个月，每份价格是0.55元。显然，对于每份应付的价格y都有唯一确定的值和它对应，可以说y是订购时间t的函数，随着订购数量的增加，价格越来越优惠，但很难用一个解析式来表示。这也是用解析式表示函数关系的一个不足之处。
列表法就是列出表格表示两个变量之间的对应关系。如平方表，立方表，对数表等数学用表，这种方法一目了然，不需计算可得与表中所列自变量的值对应的函数值，直观形象，反映变化趋势。如上面报纸厂家列一张表格，则消费者能更直观更理性地了解报纸的销售价格与所订购的时间的关系。但列表法也有它的局限性，那就是只能列出部分变量的值，有时不容易看出规律，同时还需考虑自变量取值范围，使选取的自变量的值具有一定的代表性，不至于使自变量或对应的函数值太大或太小。
图象法是用图象表示两个变量之间的对应关系，它形象直观，不需要计算就直接能看出与自变量所对应的函数值，直观确定一个函数性质如函数有无最大最小值，最大（小）值是多少等！函数值随自变量的增大而增大还是随自变量的增大而减少。
解决实际问题时，常常是综合运用以上三种表示方法来深入研究函数的性质，要学会由解析式画出函数图象，由表格的数据找解析式，特别是一次函数，或由图象找出解析式，对函数的解析式和图象表示应重点研究。
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