导读:本文包含了二次马尔策夫代数论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:代数,马尔,变数,论文,Mc。
冯建强[1]（2002）在《关于二次马尔策夫代数》一文中研究指出自从1955年，马尔策夫在他的文章(参见[37])中提出现在被称之为马尔策夫代数的概念之后，作为李代数的自然推广，许多李代数中的结果被推广到马尔策夫代数上，这些结果表明马尔策夫代数保持着李代数的许多好的性质，对李代数来说，带有一个非退化对称不变双线性型的李代数(即二次李代数)近二十年来是人们一直关注的焦点，然而从目前的文献来看，似乎并没有对相应概念在马尔策夫代数中的讨论，本文在继第一节给出二次马尔策夫代数的定义及一些基本性质之后，从两个角度进行讨论。 一、在第一节，我们关心一个二次马尔策夫代数在什么条件下具有唯一的(在相差一个系数的情况下)非退化对称不变双线性型(即不变数积)，主要结果如下： 结论一：特征零域F上的有限维二次马尔策夫代数M其维数大于一，如果空间B(M)是一维的，则M是单的．进一步如果F为代数闭的，则上述必要条件充分。 结论二：特征零域F上的有限维二次马尔策夫代数M每－－维理想都退化，如果F(M)=n(M)，则M是半单的，进一步如果F为代数闭的，则上述必要条件充分。 结论叁：特征零域F上的有限维二次马尔策夫代数M，如果F(M)=n(M)，则M是约化马尔策夫代数且其中心的维数小于或等于1，进一步如果F为代数闭的，则上述必要条件充分。 作为推论，我们得到 结论四：特征零域F上的有限维二次马尔策夫代数M与其带有的叁系结构T_M具有完全相同的不变数积。 二、在第二节，我们讨论二次马尔策夫代数的扩张问题．在给出Mc-扩张的概念之后我们对两个问题作了回答其结果如下 摘要———— 结论一：（i）任一二次马尔策夫代数M都可分解成两个非退化理想的正交直和 M＝ZO田地使得＊别是 M的 1一维非退化理想的正交直和并且 ZO g Z（H；仰HI没有一维非退化理想，即HI的所有中心元素都是迷向的；（n）任一带有一个由迷向中心元素和迷向M一元素生成的双曲平面的。维二次马尔策夫代数都可由一个n—2维的马尔策夫代数作Me一扩张得到． 结论二。由一个二次马尔策夫代数（M…得到的两个MC一扩张（Mr，fJ和（沁；，山、；）之间存在等距。的充分必要条件是存在人叁只LEM和M上的一个等距。0；并且所有上述元素都是唯一的。使得。满足 ＿，＿。入一‘ 0T一入一＊ 一入一‘＊。t———血t、t协 2 。x二 Q0x ＋ gb（；x）CI QC＝AC’A Q6’FIQO＝AF一 Rt．(本文来源于《河北大学》期刊2002-06-01）
[1].冯建强.关于二次马尔策夫代数[D].河北大学.2002
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