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张量广义逆的若干问题的研究

论文摘要

最近在很多文章中,学者们把广义逆的一些概念及性质从矩阵空间推广到了偶数阶张量空间,如张量的Moore-Penrose逆,加权Moore-Penrose逆以及Drazin逆等.张量广义逆的应用比较广泛,其中之一是可以用于张量方程中,用其来表示某类张量方程的解.在张量方程的求解过程中,研究真实解与计算解之间存在的误差是一个重要的研究课题,因此研究相应的广义逆的扰动就变得十分必要.文章开始,我们介绍了张量的秩,内积以及2-范数等,并论证了一些相关结果.其次,文章进一步研究了张量加权范数的性质,利用张量的广义奇异值分解给出了张量加权范数与广义奇异值之间的关系,并给出了张量的加权Moore-Penrose逆的扰动前后的差的分解式,利用这个分解式且在保秩的情况下,对张量加权Moore-Penrose逆的扰动进行分析,并在一些相似条件下,对扰动定理进行了改善,给出了加权MoorePenrose逆的条件数.最后,给出了张量Drazin逆的相关定义及引理,然后利用张量的Frobenius范数,对张量Drazin逆的扰动进行分析,且研究了张量的Drazin逆扰动定理在扰动方程中的应用。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第1章 绪论
  •   1.1 课题背景及发展概述
  •   1.2 张量与张量的广义逆的国内外研究现状
  •   1.3 本文主要研究内容
  • 第2章 预备知识
  •   2.1 相关概念及引理
  •   2.2 本章小结
  • 第3章 张量的加权Moore-Penrose逆的扰动分析
  •   3.1 相关性质与证明
  •   3.2 主要结果及证明
  •   3.3 本章小结
  • 第4章 张量的Drazin逆的扰动分析
  •   4.1 张量的Drazin逆的相关概念及引理
  •   4.2 主要研究结果与应用
  •   4.3 本章小结
  • 结论
  • 参考文献
  • 攻读硕士学位期间发表的学术论文
  • 致谢

    • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 李娜

    导师: 马海凤

    关键词: 加权逆,扰动分析

    来源: 哈尔滨师范大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 哈尔滨师范大学

    分类号: O183.2

    总页数: 58

    文件大小: 2062K

    下载量: 28

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    本文来源: https://www.lunwen66.cn/article/bf0a5f7b7a57482addffacf4.html