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Simons等式和Beckwith-Harbor等式的研究

论文摘要

组合等式的证明一直是组合数学中研究的核心问题,其证明方法繁多,技巧性很强。在本篇论文中,我们主要研究了两个著名的组合等式:Simons组合等式和Beckwith-Harbor组合等式。具体来说本文的主要研究结果有以下三点:首先,本文介绍了组合数学中的一些组合结构,如骨牌覆盖,格路等。进而,在此基础上,论述了如何运用组合结构来解释组合等式（也称为等式的组合证明）。另一方面,我们详细介绍了组合等式机械化证明的两个算法:Sister Celine算法与WZ算法。其次,本文系统研究了著名的Simons组合等式:介绍了其代数证明、Cauchy积分证明,给出了Simons组合等式的数学机械化证明和组合证明。需要指出的是,本文基于骨牌覆盖这一组合结构,首次给出了推广形式Simons组合等式的组合证明。最后,本文全面阐述了Beckwith-Harbor组合等式:介绍了其代数证明与半机械化证明,论述了Beckwith-Harbor组合等式的组合证明。需要说明的是,基于多联骨牌这一组合结构,我们最先组合解释了Beckwith-Harbor组合等式。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第1章 绪论
  •   1.1 研究背景与意义
  •   1.2 本文主要研究内容
  •   1.3 本文结构
  • 第2章 预备知识
  •   2.1 等式的组合证明和组合结构
  •     2.1.1 组合证明
  •     2.1.2 组合结构-格路
  •     2.1.3 组合结构-骨牌覆盖
  •   2.2 等式的机器证明
  •     2.2.1 SisterCeline算法
  •     2.2.2 WZ方法
  •   2.3 本章小结
  • 第3章 Simons组合等式
  •   3.1 Simons组合等式的研究背景
  •   3.2 Simons组合等式的代数证明
  •   3.3 Simons组合等式的Cauchy积分证明
  •   3.4 Simons组合等式的机器证明
  •   3.5 Simons组合等式的组合证明
  •   3.6 本章小结
  • 第4章 Beckwith-Harbor组合等式
  •   4.1 Beckwith-Harbor组合等式的研究背景
  •   4.2 Beckwith-Harbor组合等式的代数证明
  •   4.3 Beckwith-Harbor组合等式的机器证明
  •   4.4 Beckwith-Harbor组合等式的组合证明
  •   4.5 本章小结
  • 结论
  • 参考文献
  • 攻读硕士学位期间所发表的论文
  • 致谢

    • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 宋兴硕

    导师: 吕仑

    关键词: 组合等式,组合证明,机器证明,组合结构

    来源: 河北科技大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 河北科技大学

    分类号: O157

    总页数: 40

    文件大小: 1693K

    下载量: 23

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    本文来源: https://www.lunwen66.cn/article/ca3a40edbde2ced0608783cf.html