本论文所涉及的环均是有不同于零元的单位元.clean环是一类重要的环结构.clean环概念首次由W.K.Nicholson在1977年提出之后,很多专家学者都致力于研究clean环相关性质,并取得了丰富的成果.2016年Dinesh Khurana等人利用了方程XA-BX=I给出了在非交换环上clean元的等价刻画,其中B2=B.Peter V.Danchev在2017年研究了一类既不是nil-clean环,也不是weakly nilnil-clean环的特殊clean环,即具有单位元的invo-clean环.同年,Peter V.Danchev又给出了一类既不是weakly nilnil-clean环,也不是invo-clean环的clean环,即具有单位元的weakly invo-clean环.本文在Peter V.Danchev研究的基础上,进一步讨论了invo-clean环和weakly invo-clean环的性质,并分别对其环结构进行推广.本文共分为三章,第一章是引言,第二章和第三章是主体部分.第二章是在Peter V.Danchev研究过的具有单位元的invo-clean环和weakly nilinvo-clean环的基础上,继续研究invo-clean环和weakly invo-clean环,并得到了一些新的结论;又针对Peter V.Danchev提出的两个公开性问题给出了肯定的答案.本章主要结果如下:定理2.9若环满足3=0,则环是invo-clean环当且仅当对环中任意元a,均存在w12=1,w22=1,使得a=w1+w2.命题2.11在strongly invo-clean环中,若m,n,k∈Z+且n-m=2k,则对环中任意元a有an-am是幂零的.命题2.13在具有strongly 性的weakly invo-clean环中,若m,n,k∈Z+且n-m=4k,则对环中任意元a有an-am是幂零的.命题2.18环Mn（Z2）是invo-clean环当且仅当n=2.命题2.19环M2（Z3）既不是invo-clean环,也不是weakly invo-clean环.第三章新定义了两类新的clean环,即2-invo-clean环和weakly 2-invo-clean环,同时也分别研究了它们各自的环结构.本章的主要结果有:定理3.6若环是2-invo-clean环,则环的Jacbson根是诣零的且诣零指数不超过10.命题3.11在2-invo-clean环中,若2是环的幂零元,则是nil-clean环.特别地,2-invo-clean环是nil-clean环当且仅当2是幂零元.定理3.21若环是weakly 2-invo-clean环,则环的Jacbson 根是诣零的且诣零指数不超过17.最后部分是结束语,总结了本文的主要工作,并提出了进一步可以研究的问题。
类型: 硕士论文
作者: 李凤
导师: 郭勇华
来源: 广西师范大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 广西师范大学
分类号: O153.3
总页数: 31
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