近年来,非线性动力学在解决实际工程中的各种问题方面得到了迅速的发展,成为力学中一个非常活跃的分支。多时间尺度作为非线性动力学的研究方向之一,从动力学的角度揭示了系统的非线性本质特征。其理论方法已广泛应用于神经科学,化学,物理和生命科学等领域。本文研究了单参数激励和双参数激励下的两自由度非线性耦合Duffing方程,对于周期激励下耦合Duffing系统,当系统的外激励频率和固有频率不同时,系统在不同的时间尺度上表现出动力学特性。第一章介绍了本文的研究背景以及多时间尺度动力学的研究现状。第二章采用快慢分析方法对该耦合系统进行了研究。首先,我们利用欧拉法对系统进行离散化,得到了离散方程;其次,将两个外激励看作慢速变量,通过Moivre公式将原系统划分为快慢子系统。通过作时间历程图和平衡点曲线及转换相图,我们发现该系统产生了簇发现象。最后,结合快慢分析方法,讨论了该类耦合系统的振动动力学行为。第三章通过控制变量分析了激励频率和激励振幅对系统簇发现象的影响。我们发现簇发现象的产生既对激励幅值有一定的要求,而当激励振幅达到一定值时,簇发现象也可能会发生一些质变。第四章将快慢分析方法应用于带有时滞的耦合Duffing系统中,探讨了时滞对于该类系统簇发现象的影响。我们发现时滞并不干扰簇发现象的产生,但每一个周期内振荡的上部和下部的动态随时滞的变化而变化,因此我们可以通过调节时滞提高峰值性能,并得到期望的峰值动态。
类型: 硕士论文
作者: 严冬梅
导师: 钱有华
关键词: 周期激励,非线性系统,时滞,分岔,快慢分析方法
来源: 浙江师范大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 浙江师范大学
基金: 国家自然科学基金项目(11202189,11572288)
分类号: O175
DOI: 10.27464/d.cnki.gzsfu.2019.000673
总页数: 43
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