各向异性网格上求解Stokes方程的SUPG方法研究

论文摘要

对于Stokes方程,在被赋予了离散的范数意义下,方程数值解与真解的误差可以被插值误差与插值误差的一阶,二阶导数所控制,学者们的分析主要着重于各向同性网格,并且大多以矩阵特征值的形式表达误差,这样,无论是在内容的广度方面还是实际操作与计算方面,都存在着一定的可提高性.这篇文章则是在各项异性网格划分下讨论上述方程,力求简化误差表达式.这样在丰满了理论分析的同时提高了可操作性.这篇文章遵循有限元解空间、划分三角形元素的几何性质.文章的核心方法是参考元技巧,建立从参考单元到划分的各向异性元素的映射.基于这些考虑,为得到相应的度量张量与稳定化参数,三角形有限元剖分的每个元素也应满足一定的形状、面积大小与等分布等要求.这篇文章分析了运用SUPG方法在各向异性网格下求解Stokes方程时得到的数值解与方程真解间的误差,同时也为运用线性SUPG方法分析齐次Stokes方程选择合适的稳定化参数与对应的控制函数.

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摘要

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第一节引言

1.1 Stokes方程

1.2 稳定化方法

第二节预备知识

2.1 伽辽金方法与有限元方法简介

2.2 误差估计

第三节问题提出

第四节离散误差估计

第五节稳定化参数的选取

第六节总结

参考文献

致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李明泽

导师: 阴小波

关键词: 方程,稳定化参数,方法,各向异性网格

来源: 华中师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 华中师范大学

分类号: O241.82

总页数: 28

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各向异性网格上求解Stokes方程的SUPG方法研究

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