单位冲激抽样序列频谱与傅里叶级数收敛性分析

论文摘要

由傅里叶变换的时移和频移特性,单位冲激抽样序列有两种频谱函数:周期型频谱和级数型频谱,其中周期型频谱函数的推导并不严谨,缺少傅里叶级数收敛性分析。对此提出通过证明两频谱函数等价来验证周期冲激信号傅里叶级数的收敛性。根据脉冲函数定义,运用极限和积分思想,利用抽样函数性质,证明了级数型频谱函数本质是强度和周期均为圆频率的频域冲激序列,验证了冲激抽样序列傅里叶级数的收敛性,周期型频谱函数的傅里叶级数与级数型频谱函数的分析也再次验证了级数的收敛性,但不能验证冲激点不存在吉布斯现象的观点。

论文目录

1 单位冲激抽样序列

2 单位冲激抽样序列的两种频谱函数

2.1 由频移特性推导的频谱函数

2.2 由时移特性推导的频谱函数

3 两种频谱函数相同性证明

3.1 级数型频谱函数X2 （ω）的幅值

3.1.1 圆频率整数倍频点（ω=kω0）的幅值

3.1.2 其它频点（ω≠kω0）的幅值

3.2 级数型频谱函数X2 （ω）的冲激强度

3.2.1 直流频率点（ω=0）处的强度

3.2.2 圆频率整数倍频点kω0处的强度

4 傅里叶级数收敛性分析

（1）从傅里叶级数展开的合理性角度。

（2）纯粹数学运算角度。

5 讨论

5.1 两个重要计算式

5.2 冲激点吉布斯现象是否存在

5.2.1 参考文献[12]的分析

5.2.2 不能验证吉布斯现象不存在

5.3 频域周期函数X1 （ω）的傅里叶级数

5.3.1 参数σ和傅里叶级数系数Kn的确定

5.3.2 冲激序列傅里叶级数收敛性再次验证

6 结论

文章来源

类型: 期刊论文

作者: 杜峰,唐岚

关键词: 单位冲激抽样序列,频谱,傅里叶级数收敛性,吉布斯现象

来源: 振动与冲击 2019年04期

年度: 2019

分类: 工程科技Ⅱ辑

专业: 电力工业

单位: 广东机电职业技术学院汽车学院,西华大学汽车与交通学院

基金: 2017年度广东机电职业技术学院教科研项目(YJL2017-07)

分类号: TM935.21

DOI: 10.13465/j.cnki.jvs.2019.04.003

页码: 15-19

总页数: 5

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单位冲激抽样序列频谱与傅里叶级数收敛性分析

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