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不可约循环码的本原幂等元

论文摘要

循环码是一类可由幂等元来生成的目前应用最为广泛的纠错码.不可约循环码的幂等元称为本原幂等元.在许多的应用领域,用幂等元来做为循环码的生成多项式有利于其研究,很多文献给出了关于幂等元的相关结果.本文主要运用有限域上的不可约多项式分解理论和有限群的特征标矩阵方法给出了两类环的所有本原幂等元.具体而言:（1）设Fq=Fpn是Fq的扩域,且n为正整数满足gcd（n,p）=1.当a∈Fp*时,我们给出仿射三项式xq-x-a在Fqn上不可约分解.由特征标矩阵的方法,我们得到了环Fq[x]/<xq-x-a>上q/p个本原幂等元的具体形式.（2）设Fq是Fq的某一扩域,且n为正整数满足gcd（n,p）=1.当正整数n所有素因子的乘积整除q-1时,Marinez和Oliveira在q（?）3（mod4）或者8（?）n与q≡3（mod4）且8|n这两种情况下得到了xn-1在F上的具体不可约分解.利用这一结论与特征标矩阵的方法,我们给出了有限域F上长为n的不可约循环码的本原幂等元的具体形式,以及决定了校验多项式为二项式的不可约循环码的极小距离.

论文目录

  • 摘要
  • ABSTRACT
  • 第一章 绪论
  •   1.1 引言
  •   1.2 不可约循环码的本原幂等元的研究现状
  •   1.3 本文的主要工作
  • 第二章 预备知识
  •   2.1 有限域及其简单性质
  •   2.2 有限域多项式的定义及其相关性质
  •   2.3 有限域上码的定义及其相关性质
  • 第三章 仿射三项式的因式分解与本原幂等元
  •   3.1 仿射三项式的定义与相关性质
  • q-x-a的不可约分解'>  3.2 仿射多项式xq-x-a的不可约分解
  • q[x]/q-x-a>的本原幂等元'>  3.3 环Fq[x]/q-x-a>的本原幂等元
  • 第四章 长为n的不可约循环码的本原幂等元
  •   4.1 基础引理
  • q[x]/n-1>的本原幂等元'>  4.2 环R=Fq[x]/n-1>的本原幂等元
  • 第五章 总结与展望
  • 参考文献
  • 致谢
  • 在学期间的研究成果及发表的学术论文

    • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 林雨倩

    导师: 岳勤

    关键词: 有限域,仿射多项式,不可约循环码,本原幂等元,极小距离

    来源: 南京航空航天大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 南京航空航天大学

    分类号: O157.4

    DOI: 10.27239/d.cnki.gnhhu.2019.001969

    总页数: 40

    文件大小: 621K

    下载量: 9

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    本文来源: https://www.lunwen66.cn/article/e9a3252851ff303f81f9e0fc.html